2015考研数学二真题答案-金陵南大考研网.pdf
1 D A 2 2 1 2 dx x x B 2 2 2 ln 1 (ln ) 2 x dx x x C 2 2 1 ln ln ln dx x xx D x 2 1 x x ex 2 2 1 dx x 2 x x dx e 2 B 0 x 22 sin sin 00 sin sin ( )= lim(1 ) lim(1 ) x x t x x t t x t tt tt f x e xx 3 A 1 00 ( ) (0) 1 (0)=lim lim cos xx f x f fx xx 10 (0)=0 f 11 11 ( )= cos sin f x x x xx 0 lim ( ) (0) 0 x f x f 10 1 4 C x 2 5 D, y u x y v x , 11 u uv xy vv 2 2 2 2 22 (1 ) ( , ) ( 1) ( 1) 1 u u v u v f u v v v v 2 (1 ) 1 f u v uv 2 2 2 ( 1) f u vv 1 1 0 u v f u 1 1 1 2 u v f v 22 ( , ) x f x y x y y 1 1 x 2 2 f y f x u x v 2 1 y 1 2 ff y u x v 3 1, 1 uv 1 2 xy 2 3 1 1 0 u v f u 1 1 1 2 u v f v 6 B yx 4 3 yx 3 21 xy 2 1 2 cos sin 1, sin 2 rr 41 xy 2 1 4 cos sin 1, 2sin 2 rr 1 sin 2 3 1 4 2sin 2 ( , ) ( cos , sin ) D f x y dxdy d f r r rdr7 22 1 1 1 1 1 1 1 1 , 1 2 0 1 1 1 1 4 0 0 1 2 1 2 1 2 1 2 A b a d a d a d a a d d Ax b a a d d 有 无 穷 多 解 R(A)=R(A,b)3 或 且 或 , 故 选 (D ) 8 1 2 3 2 2 2 1 1 2 3 1 3 2 1 2 2 2 1 2 3 , , , , 2 2 , 1 , , , , 1 2 1, 1 2 - + A P e e e x Py y y y P AP Q e e e Q AQ x Qy y y y 设 二 次 型 对 应 的 矩 阵 为 二 次 型 在 正 交 变 换 下 的 标 准 型 为 则 若 则 故 在 正 交 变 换 下 的 标 准 型 为 : , 故 选 (A ) 。9 48. 2 22 2 33 3(1 ) 1 1 dy dy dt t t dx dx dt t 22 22 2 2 12 (1 ) 12 (1 ) 1 1 d dy d y t t dt dx tt dx dx dt t 2 1 2 12 1 4 48 t dy dx . 10 2 ( 1)(ln 2) n nn . () ( ) 2 ( ) 2 n nx f x x () (0) n f ( 2) 2 2 2 00 ( 1) 2 2 2 (ln2) 2 n x x n n x x nn Cx 2 ( 1)(ln2) n nn . 11. 2 2 0 2 0 1 0 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) (1) ( ) 2 (1) 5 (1) ( ) 1 (1) 2 x x x x f t dt x f t dt x x f x f t dt f f t dt f 12. 2 12 xx y ce c e 12 12 12 2 (0) 3 3 (0) 0 2 0 1, 2 2 xx y c c y c c cc y e e13. ,0 zz dz dx dy x xy 0 y 0 z x 23 (3 1) 0 x y z zz e yz xy xx 0, 0 xy 0 1 | 3 x z x y 23 (3 2) 0 x y z zz e xz xy yy 0, 0 xy 0 (0,0) 2 | 3 12 | 33 y z y dz dx dy 14 2 2 -2,1 , 3,7,1 21 A B A A E BB 的 特 征 值 为 , , 又 由 于 所 以 的 特 征 值 为 , 故 。15 2 3 3 33 2 3 3 3 ( ) ln(1 ) sin 2 3 3! 1 23 ( ) ( ) 1+ 0 1 1 0 22 1 33 f x x a x bx x x x x x a x x bx x x aa a x b x x x f x g x kx aa a bb a kk 与 是 等 价 无 穷 小 16 2 2 1 0 2 2 0 12 2 22 00 2 22 00 sin 2 sin sin 2 sin sin 2 sin V A x dx V x A x dx VV A x dx x A x dx A xdx x xdx 1 sin 2 2 2 cos sin 22 2 00 xx A x x x 8 A 17 ( , ) f x y ( , ) 2( 1) x xy f x y y e ( ,0) ( 1) x x f x x e (0, ) 2 f y y ( , ) f x y 18. D y xy x2 2 2 ( ) 2 DD D x xy d x d x d D D 1 2 2 11 2 0 2 x x x dx dy 1 2 2 2 0 2 ( 1 ) x x x dx 11 2 2 4 00 21 x x x dx 1 22 0 2 21 5 x x dx sin 22 2 0 2 2 sin cos 5 xt t tdt 22 2 0 2 2 sin (1 sin ) 5 t t dt 2 85 . 192 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 4 1 1 2 1 11 2 4 11 1 42 2 2 1 2 ( ) 1 1 ( ) 1 2 1 1 2 1 ( ) 0 1 2 1 ( ) 0 2 1 ( ) 0 2 1 () 2 1 ( ) 1 1 2 1 1 1 2 1 ( ) 1 2 1 0 2 x x tu f x t dt tdt f x x x x x x fx x x f x x f x f f t dt tdt tdt tdt u udu f u u du 令 时 , 时 , 为 极 小 值 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 ( ) 1 1 1 1 2 2 1 1 0 ( ) 1 1 0 ( ) 0 2 f t dt t dt t dt u udu u u du f t dt tdt fx 由 图 知 有 个 根 20. t f(t), ( ) ( ) 20 ( ) ( ) 20 , ( ) 20 20 kt kt t f t k f t f t kf t t e f t ke dt e C 依 题 意 知 , 所 以 , 30 ( ) 20 ln10 (0) 120, (30) 30 100, 30 ( ) 20 100 10 ( ) 21, 60 21 30 kt t f t ce f f c k ft f t t C 故 而 所 以 令 解得 所 以 物体温 度继续 降 至 , 还 需 冷 却 分 钟 。 21() y f x ( , ( ) b f b ( ) ( )( ) y f b f b x b 0 () ( ,0) ( ,0) () fb xb fb ( ) 0 fx ( ) 0 fa ( ) ( ) 0 f b f a ( ) 0 fb ( ) 0 fx ( ) 0 fb () 0 () fb fb 0 () () fb x b b fb . 0 xa () () fb ba fb . () fx , ab ( ) ( ) ( )( ) L f b f a f b a ( , ) ab ( ) ( )( ) f b f b a . ( ) 0 fx () fx ( ) ( ) f f b ( ) ( )( ) ( )( ) f b f b a f b b a () () fb ba fb 0 a x b . 22 3 2 1 2 1 1 2 2 1 12 10 (1) 0,| | 0. 1 1 0 0 01 (2)( ) ( ) , ( ) ( ) 1 1 0 2 1 1 1 1 1 ,( ) 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 2 0 1 ( ) 0 1 0 ,( ) 0 1 0 1 0 2 1 0 0 ( ) ( ) a A A a a a E A X E A E X E A E A E A E A E A E A X E A E A 解 : 则 , 解 得 故 1 3 1 2 1 1 1 2 1 123. 2 0 2 3 1 2 0 1 3 3 0 0 1 2 0 3 1 0 3 1 1 0 2 3 1 2 0 , 4, 5 1 3 3 0 0 1 2 0 3 1 23 ( ) | | 1 3 3 ( 1) ( 5) 0 1 2 4 A A B b a ab ab b a f E A 解: 由 相 似 于 则 解 得 , 12 12 3 3 1, 1 2 3 1 2 3 ( ) 1 2 3 0 0 0 1 2 3 0 0 0 23 1 , 0 01 5 2 3 1 2 3 1 0 1 5,( ) 1 2 3 1 2 1 0 1 1 1 2 1 5 2 3 0 0 0 1 1, 1 EA EA 当 特 征 向 量 , 当 则 特 征 向 量 所 1 1 2 3 2 3 1 1 0 0 ( , , ) 1 0 1 , 0 1 0 0 1 1 0 0 5 P P AP 以 得