2012青岛大学827信号与系统考研真题.pdf
青岛大学 2012 年硕士研究生入学考试试题 科目 代码: 827 科目名称: 信号与系统 (共 4 页) 请考生写明题号,将答案全部答在答题纸上,答在试卷上无效 1 一、填空题 (每空格 2 分,共 30 分) 1 若 ( ) (2 3)f t t,则 ()f t dt 。 2 实 信 号 )(tf 可 分 解 为 偶 分 量 )(tfe 与 奇 分 量 )(tfo 之 和 , 其 中 )(tfe = , )(tfo = 。 3若正 弦序列 0sin( )n 的周期 10N ,则 0 的最小取值为 0 。 4 周期矩形脉冲信号 ()ft如图 1 所示,则该信号的谱线间隔为 Hz , 直流分量为 。 5 频谱函数 ( ) sgn( )Fj 的傅 里叶逆变换 ()ft 。 6 图 2 所 示因果周期信号的拉氏变换 ()Fs ,对应的收敛域 为 。 7序列 1( ) ( )2 nun 的 z 变换 ()Xz ,对应的收敛域为 。 8给定微分方程、起始状态、激励信号分别为 ( ) 2 ( ) ( )ddr t r t e tdt dt、 (0) 0r 、 图 1 ()ft t 0 1 1 10 -1 -10 图 2 )(tf 0 2 t 1 1 3 4 5 6 青岛大学 2012 年硕士研究生入学考试试题 科目 代码: 827 科目名称: 信号与系统 (共 4 页) 请考生写明题号,将答案全部答在答题纸上,答在试卷上无效 2 3( ) ( )te t e u t ,则 (0)r 。 9若可逆系统的单位冲激响应为 ()ht ,其逆系统的单位冲激响应为 ()Iht,则 ( ) ( )Ih t h t 。 10 图 3 所示以 ()ft为输入, ()gt 为输出的对 调幅波进行相干解调的系统是 (线性 /非线性)、 (时变 /时不变) 的。 二、( 15 分) 计算图 4 所示矩形脉冲信号 ()ht 和半波正弦脉冲信号 ()et 的卷积积 分 ( ) ( ) ( )r t h t e t,并画出 ()rt 的波形。 三 、( 15 分) 解差分方程 ( ) 2 ( 1 ) ( 2 ) 3 ny n y n y n ,已知 ( 1) 0y, (0) 0y 。 四 、( 15 分) 因果离散时间系统的系统函数 2 2 ( 2 ) ( )() 1 ( ) ( )2 z z a z bHz z c z z ( 1)为使得系统为稳定的三阶全通系统,试确定常数 a 、 b 、 c 的值 ; ( 2)求该全通系统对激励序列 ( ) cos( )x n n 的响应序列 ()yn 。 图 3 0cos( )t 低通滤波 ()ft ()gt ()ht t 1 2 0 图 4 ()et 0 1 t 1 青岛大学 2012 年硕士研究生入学考试试题 科目 代码: 827 科目名称: 信号与系统 (共 4 页) 请考生写明题号,将答案全部答在答题纸上,答在试卷上无效 3 五 、( 15 分) 图 5 所示连续时间系统 ( 1) 列写出描述系统的微分方程; ( 2) 当 ( ) ( )et ut 时,全响应 31 1 5( ) ( ) ( )3 2 6ttr t e e u t ,试求系统的零输入响 应 ()zirt。 六 、( 20 分) 因果离散时间系统如图 6 所示。 ( 1)选择合适的状态变量,列写状态方程和 输出方程( 化为 矩阵方程形式); ( 2)判断系统的稳定性; ( 3)列写出系统的差分方程。 七、( 20 分) 已知信号 ( ) (2 )f t Sa t ,用 ( ) ( ) T nt t nT 对其进行理想抽样。 ( 1)画出 ()ft的频谱密度函数 ()F 的图形,指出 ()ft的最高频率 ? (Hz)mf ; ( 2)怎样选择抽样速率 sf ,才可以做到无失真抽样? ( 3)若取 6smff ,画出抽样信号 ( ) ( ) ( )sTf t f t t的波形图; ( 4)求抽样信号 ()sft的频谱密度函数 ( ) ( )ssF f t F ,并画出频谱图。 )(te 图 5 )(tr -4 -3 + + + E1 1/2 2 1/4 + + E1 2 图 6 ()yn ()xn 青岛大学 2012 年硕士研究生入学考试试题 科目 代码: 827 科目名称: 信号与系统 (共 4 页) 请考生写明题号,将答案全部答在答题纸上,答在试卷上无效 4 八、( 20 分) 已知加到图 7 所示系统的信号 )(te 为一带限信号,其频谱 )(E (示 意图) 及低通滤波器的频率响应 )(jH 也示于图中,又知 cm 0 。 ( 1) 画出信号 0( ) ( ) cos( )x t e t t和低通滤波器输出信号 )(ty 的频谱图; ( 2) )(ty 较 )(te 有否失真,为什么? ( 3) 能否从 )(ty 恢复出 )(te ?若不能,请说明理由;若能,则给出一种从 )(ty 恢 复 )(te 的方法。 0 1 c c )(jH 0)( 图 7 )(E m m A 0 低通 滤波 )(tx )cos( 0t )(ty ()et