2020年杭州师范大学723量子力学考研真题.docx
杭州师范大学硕士研究生招生考试命题纸杭 州 师 范 大 学2020 年招收攻读硕士研究生考试题 考试科目代码: 723 考试科目名称: 量子力学 说明: 考生答题时一律写在答题纸上,否则漏批责任自负。一、填空题(每空2分,共20分)1. 两个力学量同时具有确定值的条件是( )。2. 自由粒子平面波波函数x=ceikx,则该自由粒子的动量不确定度是( ),坐标不确定度是( )。3. 写出一维谐振子的哈密顿算符:( )。4. 玻色子的自旋为的( )数倍,而费米子的自旋为的( )数倍。(填“奇”或“偶”)5. 设nlm(r,)设为氢原子的能量本征函数,完成下列积分:Vnlm*lznlmd=( ),Vnlm*l2nlmd=( )。6. 反常Zeeman效应是由( )引起的,能级分裂的条数为( )(填“奇数”或“偶数”)。2020年考试科目代码723考试科目名称量子力学(本考试科目共2页本页第1页)杭州师范大学硕士研究生招生考试命题纸二、简答题(每题5分,共20分)1. 一质量为m的粒子在势能Vx=12m2x2中做一维运动,请分别写出经典和量子情况下的基态能量,并作简要解释。2. 什么是定态?两个定态的叠加态是否还是定态?为什么?3. 解释束缚态和离散谱,并说明两者之间的关系。4. 解释在中心力场下,加磁场前后对体系力学量完全集的选取造成的变化。三、计算题(每题25分,共50分)1. 一个质量为m的粒子在一维无限深方势阱(0xa)中运动,t=0时刻的初态波函数为:x,0=85a1+cosxasinxa,(1)在后来某一时刻t0的波函数是什么?(2)体系在t=0和t=t0时的平均能量是多少?(提示:将x,0用一维无限深方势阱的本征态展开)2. 在sz的本征态1/2(sz)=(10)下,求(sx)2,(sy)2,其中(sk)2=(sk-sk)2(k=x,y),并计算sx和sy的测不准关系:(sx)2(sy)2=?四、证明题(每题20分,共60分)1. 证明在任意态|下,HE0,其中E0是H的基态能量。(提示:将用H的本征态进行展开)2. 若A,B,C是三个力学量算符,证明雅可比恒等式A,B,C+B,C,A+C,A,B=0。3. 证明厄米算符的属于不同本征值的本征函数,彼此正交。2020年考试科目代码723考试科目名称量子力学(本考试科目共2页本页第2页)