安徽师范大学2020年硕士研究生招生考试自命题试卷真题892数学教学论.docx
埃微砰为去昨2020年硕士研究生招生考试初试A卷试题科目代码:892科目名称:数学教学论一、单项选择题(请将正确答案的代号填在答题纸上,每小题4分,共40分)三角形的外心是它的中位三角形的A,内心B.外心C,垂心D,重心B. -73-zC. 73-zD. 一 yj3 + i考生请注意:答案必须写在答题纸上,写在本试题纸上的无效!第3页,共3页不等式貝。的解集为(B.(3, - 2)U(0,+s)C. (co, 3) U (0, +oo)D.(-3,-2) U (-2,0)使4725k为完全平方数的最小正整数k是(A. 3B. 5C.15D. 21一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是()*1 + 2/r1 + 4刀、1 + 2 1 + 4几A. B. C. D.24兀兀2过原点的直线与圆2 + v2+4 + 3 = 0相切,若切点在第二象限,则该直线的方程是(A. y =B. yZx C. y = -x D. y = -x33由1克、2克、4克、8克、16克各一个硃码,共5个秩码所能组成的不同重量的种数为(A. 29B. 30C. 31D. 32设点户为正方形ABCD内一点,PA = 1,PB = 3,PD = W ,则正方形ABCD的面积为(B. 14 + 22c. 8-VnD. 14-22安徽师范大学2020年硕士研究生招生考试初试试题 9普通高中数学课程标准(2017年版)在课程目标中指出,通过高中数学课程的学习,获得进 一步学习以及未来发展必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、()A.基本方法B.基本能力C. 基本活动经验D,基本解题技巧10普通高中数学课程标准(2017年版)在课程结构中指出,高中数学课程设计依据包括:依据高中数学课程方案,借鉴国际经验,体现课程改革的成果,调整课程结构,改进学业质量评价,( )A.激发学生兴趣B.减轻学生负担C.增强学生信念D.强化学生动机二、填空题(每小题4分,共20分)11在实数范围内,将/-4x + 3分解因式等于 .12各根分别为方程2尸一疽- 4注+ 8 = 0的各根的(-2)倍的方程是 . 13已知数列。“满足=l,%=7,S2=2%+3q,则此数列的通项公式是 .16, + 41 +4x2,+1 14设xeR,则函数/XxX的最小值等于 .4 +2 -15义务教育数学课程标准(2011年版)指出,通过义务教育阶段的数学学习,学生能养成良 好的学习习惯.良好的学习习惯包括 (写出所有正确结论的编号). 认真勤奋 独立思考 合作交流 严谨求实 反思质疑安徽师范大学2020年硕士研究生招生考试初试试题三 论述题(共4小题,计90分)16 (15 分)问题 已知函数 f(x) = 3xh (2WxW4)的图象过点(2,1),求 F(x) = /-(x)2-/-(?)的 值域.一位同学的解答如下:解 由题意得/(2) = 32=1,所以b = 2,f(x) = 3x2.因为函数/(X)的定义域为2,4,所 以,2W 广x) W4, 0W log3 x W2.又F(x) = /-(x)2 -/-*(x2)=(2 + log3x)2-(2 + log2 /)=(1 + log3 庁 +1 ,所以,2W戶(x)W10,于是函数R(x)的值域为2,10.请指出上述解答的可取之处、错误原因,并给出正确解答.17 (15分)在数学教学中,如何培养学生的言必有据的习惯?18 (15分)简述信息技术在中学数学教学中的作用.19 (45分)根据以下素材“数据的频数分布”,撰写一份课时教学设计(按教学目标分析,学习内 容分析,学情分析,教学策略选择,教学过程设计等环节设计).90 aasssF -i-问题o某校学生在候翔进行“空气质量情况调查”的课题舒究时,他们从当地气象部门提供的今年上半年的资料中,随意抽取了 30天的空气综合污染指数,数据如下:30. 77, 127, 53, 98, 130, 57, 153, 83, 32,40, 85. 107, 64, 184, 201. 66. 38, 87, 42,45, 90, 45, 77, 235, 45, 113, 48, 92, 243.眼指国家环保总曷公布的空气质量级别表:空气汚染指数 050 51 - 100 101 - 150151 -200201 -250251 -300 大于 300宀=后旦缉别I级日级皿级1 皿级2 汗级1N级2V级仝飞族里以划(优)(良)(轻微污染)(轻度污染)(中度污染)(中度重污染)(重度污染)把数麦按上述纹别分成050, 51100, 101 - 150,151 -200, 201 -250 #5,卜组,进行整更得下表:空气污染指数分布表空气污染指数05051 - 100101 - 150151 -200201 -250天 数 9123331. 说说这30天的空气,质量,根据国家公布的级别,各级别各占多大比率(即分布清况).2. 该校学生估计该地今年(按365天计算)空气质量达到优级别的天数约是110天.你知道他们是如何估计出这个结论的?问题1启示我们:面对量大的数据,要想从中获取所需 信息,常常先要选择好合适的统计表、图把相差不大的数据放在一起,进行适当分组(例如,这里按空气质量级别分 组),然后统计出落在各个小组内数据的个数,并借助表格 将分组结果及各组数据的个数进行整理,这样,便反映出 这批数据的分布规律.下面我们就来通过具体的事例,学习这种分析数据的分 布的方法.问题粉某校体卫组想对该校八年级全体学生一周内 平均每天参加课外锻炼的时间(单位:mm)有所了解,从中 随机抽查了 40名学生,结果如下:40 , 21 , 35 ,24,40,38 ,23 ,52 ,35 ,62 ,36, 15, 51,45,42,40,32,43,36,34,53, 38, 40,39,32,45,40,50,45,40,50, 26 , 45,40 ,45 ,35 ,40,42,45 ,40.为了了解这批数据反映的情况,可以对它进行怎样的分 析呢?一般地,可按下列步骤来分析:(1) 计算这批数据中最大数与最小数的差.这批数据中最大数与最小数的差为:62 - 15 =47.由此 可知这批数据的变动范围.(2) 决定组距和组数.组距是指每个小组的两个端点间的距离.将这批数据分 组.如果每组组距相同,并取组距为8,那么组数=最大数二最小数葺=6,即把数据分成6组.组距(3) 决定分点.将数据按照8 min的组距分组,从15开始,分成15 23, 23 31, 31 39, 39 47, 47 55, 55 63 这 6 组.这时, 我们发现数据23, 39正好落在分点上,不好决定它们究竟 属于哪一组,为了避免这种情况,一般地把表示分点的数比 原数据多取一位小数,并把第一组的起点定为比最小的数据 稍小一点的数.如把第一组的起点定为1丄5.这样所分的6 个组是:14. 5 -22. 5, 22. 5 - 30. 5. 30. 5 -38.5.38. 5 -46.5, 46. 5 -54.5, 54. 5 -62.5.(4) 列频数分布表.我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这 个组的频数(absolute frequency ).通常用选举时唱票的方 法,对落在各个小组内的数据个数进行记录,算岀每一个小 组的频数,并制成频数分布表(table of frequency distribution).如果一批数据共有n个,而其中某一组数据是 m个,那么竺就是该组数据在这批数据中出现的频率 n(relative frequency).40名学生平均每天锻炼时间频数分布表分 组频数统计频数14.5 -22. 5T222. 5 -30. 5T330. 5 - 38. 5正正1038. 5 -46. 5正正正iF1946. 5 -54.5正554. 5 -62. 5一1合 计40在编制频数分布表时,关键是分组,即确定分几组,组距 是多少通常要根据问题的需要而定.一般来说,数据越多, 分的组数就越多.当数据在100个以内时,可分成5 12纟4 各组的组距可以相同,也可以彼此不同.分组时,要注意使每 个数据只落在:一个组内.(5) 画频数直方图.画出相互垂直的两条直线,用横轴表7:分组情况,纵轴 表示频数,绘出相应的长方形条,就得到了频数直方图 (frequency histogram).图20-1是根据前面的“40名学生平 均每天锻炼时间频数分布表”绘制的直方图:频数222018161412108642030.5 38.5图 20-162.5 时间 /min:1.根据频数直方图(图20 - 1),说说这40名学::生平均每天参加课外锻炼的时间是如何分布的. :;2.如果该校八年级有500名学生,估计一下平:均每天参加课外锻炼达30 min以上的有多少人? :例某校从七年级中任意抽取一个班,该班学生身高 (单位:cm)的频数分布如表所示:110八,;136.5 分纣41. 5141.5 - 146.5 - 151. 5 156. 5 146.5151.5156.5161.5161.5 166.5166.5 171.5合计频数一101550根据所给表回答:以上的学生有多少?占全班人数(1)身高在 161.5 cm的百分之几?(2 )估计该校七年级全体400名新生中,身高在 161.5 cm以上的约有多少人?解(1)身高在161.5 cm以上的学生有8+2 + 1 =11(人),占全班人数的22%.(2)全体七年级学生中,身高在161.5 cm以上的人数 约为400 x22% = 88(人).1.某校为了 了解七年级350名学生的数学学习情况,从该年级任意抽取了 50名学生进 行測试,结果如下(单位:分):93, 92,75,77,72,73,84,67,95,84,86, 71,96,84,85,89,92,74,73,83,40, 68 ,81,98,94,89,92,99,70,82,72, 93,68,85,86,75,83,78,92,60,89, 52,96,83,92,86,67,77,57,77.(1)请你完成下面的频数分布表:频数统计频 数分 组39.5 -49. 549. 5 -59. 559. 5 -69. 569. 5 79. 579. 5 - 89.589. 5 -99. 5合 计(2)画出频数直方图;(3 )试估计该校七年级有多少名学生数学成绩在80分(含80分)以上.111