2019年兰州理工大学常微分方程(同等、复试)考试大纲.doc
兰州理工大学常微分方程科目考试大纲考试科目代码:适用招生专业:应用数学,运筹学与控制论,基础数学考试内容绪论:常微分方程,偏微分方程,通解,特解,初值问题,积分曲线,方向场和阶等基本概念;某些物理过程的数学模型。2一阶微分方程的初等解法:变量分离方程与变量变换;线形方程与常数变易法恰当方程与积分因子;一阶隐方程与参数表示。一阶微分方程的解的存在定理:解的存在唯一性定理与逐步逼近法;解的延拓和奇解。高阶微分方程:线形微分方程的一般理论;常系数线性方程的解法;高阶方程的降阶和幂级数解法。线性微分方程组:存 在 唯 一 性 定 理 ; 线 性 微 分 方 程 的 一 般 理 论 ; 常 系 数 线 性微 分 方 程 组 。 非线性微分方程和稳定性(选讲):引 言 ; 相 平 面 ; 按 线 性 近 似 决 定 微 分方 程 的 稳 定 性 ; 李 雅 普 诺 夫 第 二 方 法 ; 周 期 解 和 极 限 环 ; 二 次 型 V 函 数 的 构 造 与系 统 的 绝 对 稳 定 性 。建议参考书常微分方程,王高雄等编,高等教育出版社