2020年昆明理工大学硕士研究生入学考试自命题科目试题842高等数学.pdf
第 1 页 共 4 页昆明理工大学 2020 年硕士研究生招生入学考试试题 (A 卷 ) 考试科目代码: 842 考试科目名称 :高等数学 考生答题须知 1 所有题目 (包括填空 、 选择 、 图表等类型题目 ) 答题答案必须做在考点发给的答题纸上 , 做在本试题册上无效 。请考生务必在答题纸上写清题号。 2 评卷时不评阅本试题册,答题如有做在本试题册上而影响成绩的,后果由考生自己负责。 3 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答(画图可用铅笔 ) ,用其它笔答题不给分。 4 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。 一、 单项选择题( 每小题 4 分, 共 48 分) 1 2(sin)yx的导数 ()dyfx( ) ( A)是奇函数 ( B)是偶函数 ( C)恒大于零 ( D)不是周期函数 2 0silmx( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 极限不存在 3. 函数1x的原函数是( ) (A) 2 (B) x (C) 2lnx (D) 3lnx 4.定积分 baxdx = ( ) (A) ()/2x (B) 2)(ab (C) 2b (D) /)( 5.函数 )0,(2babxy 在 x=0 处有一个 ( ) (A) 极大值 (B) 极小值 (C) 拐点 (D) 间断点 第 2 页 共 4 页昆明理工大学 2020 年硕士研究生招生入学考试试题 6.二元函数 23coszxyy,则 xz( ) (A) (B) 23siny (C) 32sinxy (D) coy 7.下列极限中,比 20limx 更高阶的无穷小量是 ( ) (A) xsinlim0 (B) )1(coslim0 xx (C) )(sin (D) tan 8.设函数 29315fxx,则高阶导数 (12)fx= ( ) (A) 12! (B) 11! (C) 10! (D) 0 9.直线 L:39112xyz 与 z 坐标轴的夹角为( ) (A) 6 (B) 4 (C) 3 (D) 2 10.曲面 122zyx 是 ( ) (A) xoz 平面上的曲线 2x 绕 z 轴旋转而成 (B) yoz 平面上的曲线 y 绕 y 轴旋转而成 (C) 球面 (D) 圆柱面 第 3 页 共 4 页昆明理工大学 2020 年硕士研究生招生入学考试试题 11. 二阶常微分方程 ya 的通解为( ) (A) 21xCe (B) 12axaxyCe (C) ia (D) sincos 12. 函数 xye在 x=0 展开为泰勒级数 0nyax,则 3( ) (A) 1 (B) 16 (C) (D) 1 二、 填空题( 每小题 5 分, 共 45 分) 1. 函数 6()3fxx在区间 0, 2 的最小值为 . 2. 计算 301)limsinxxe . 3. 计算积分 10 xdy . 4. 设区域 (,)|3,03Dy, Ddxdy . 5. 二元函数 2ln)uxy,求2ux . 6. 幂级数 1(1)nn的收敛域为 . 7. 曲线23xty 在 t处的切线方程为 . 8. 曲线 9的拐点是 . 第 4 页 共 4 页昆明理工大学 2020 年硕士研究生招生入学考试试题 9. 已知直线12()3xtyazt与3925xyz平行,则 a . 三、 解答题(需写出解题过程, 共 57 分) 1. (1)证明 ab ; (5 分 ) (2)若函数 ()fx 在区间 ,ab上连续,且在 (,)ab上可导,证明: 存在 (,),满足 ()()()ffff . (5 分 ) 2. 求不定积分 2sinixdx . (12 分 ) 3. 求 2I()Dy, 其中 D 是由 2y和 x围成的闭区域 . (15 分 ) 4. 求与矢量 3Aijk 和 Bi 垂直的单位矢量 . (10 分 ) 5. 求极限 21()limlnxx. (10 分 )