2023年4月自考04183概率论与数理统计(经管)试题及答案含评分标准.pdf
机密 考试结束前 2023年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题 课程代码:04183 1. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 2. 答题前,考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔 填写在答题纸规定的位置上。 选择题部分 注意事项: 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题:本大题共10小题,每小题2分,共20分。在每小题列出的备选项中只有一项 是最符合题目要求的,请将其选出。 1.设A,B为随机事件,B A,且P(A) = 0. 3,P(B) = 0. 2,则P(A - B) = A. 0. 1 B. 0. 2 C. 0. 3 D. 0. 5 2.设随机事件A与B互不相容,且P(A) P(B) 0,则 A. P(A) = 1 - P(B) B. P(AB) = P(A)P(B) C. P(A B) = 1 D. P(AB) = 1 3.将两封信随机地投入四个邮筒中,则未向前面两个邮筒投信的概率为 A. 2 2 42 B. C 1 2 C24 C. 2! P24 D. 2! 4! 4.已知随机变量X的概率密度为fX(x),令Y =- 2X,则Y的概率密度fY(y)为 A. 2fX( - 2y) B. fX( - y2 ) C. - 12 fX( - y2 ) D. 12 fX( - y2 ) 5.设随机变量X f(x),满足f(x) = f( - x),F(x)是X的分布函数,则对任意实数a有 A. F( - a) = 1 - a 0 f(x)dx B. F( - a) = 12 - a 0 f(x)dx C. F( - a) = F(a) D. F( - a) = 2F(a) - 1 04183# 概率论与数理统计(经管类)试题 第 1页(共4页) 6.已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0. 96,则该射手每次射击的命中 率为 A. 0. 04 B. 0. 2 C. 0. 8 D. 0. 96 7.设随机变量X1,X2, ,X100独立同分布,E(Xi)= 0,D(Xi)= 1,i = 1,2, ,100,则由中心极限 定理得P 100 i = 1 Xi 10近似于 A. 0 B. (1) C. (10) D. (100) 8.设二维随机变量(X,Y) N(1,2;1,2;)则下列结论中错误 的是 A. X N(1,21), Y N(2,22) B. X与Y相互独立的充分必要条件是 = 0 C. E(X + Y) = 1 + 2 D. D(X + Y) = 21 + 22 9.设x1,x2, ,xn是来自正态总体N(,2)的样本,x,s2分别为样本均值和样本方差,则 (n - 1)s2 2 A. 2(n - 1) B. 2(n) C. t(n - 1) D. t(n) 10.在假设检验中,H0为原假设,则显著性水平的意义是 A. P 拒绝H0 | H0为真 B. P 接受H0 | H0为真 C. P 接受H0 | H0不真 D. P 拒绝H0 | H0不真 非选择题部分 注意事项: 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。 二、填空题:本大题共15小题,每小题2分,共30分。 11.已知P(A) = 0. 7,P(B) = 0. 4,P(A - B) = 0. 5,则P(A | B) = 。 12.利用正态分布的结论,有 + - 1 2 (x2 - 4x + 4)e- (x-2)2 2 dx = 。 13.设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,且每次命中率为0. 4,则E(X2) = 。 14.设随机变量X服从参数为的泊松(Poisson)分布,且已知E(X - 1)(X - 2) = 1, 则 = 。 04183# 概率论与数理统计(经管类)试题 第 2页(共4页) 15.一袋中有2个黑球和若干个白球,现有放回地摸球4次,若至少摸到一个白球的概率是8081, 则袋中白球的个数是 。 16.设随机变量X N (2,9),且PX a = P X a ,则a = 。 17.设随机变量X的概率密度函数为f(x) = 1/3 0 x 1 2/9 3 x 6 0其它 ,若存在k使得PX k = 23 , 则k的取值范围是 。 18.设随机变量X与Y相互独立,X在区间0,3上服从均匀分布,Y服从参数为4的指数分布, 则D(X + Y) = 。 19.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y) = k(6 - x - y),0 x 2,2 y 4, 0 其他 则k = 。 20.设x1,x2, ,x6是来自总体X N(1,32)的简单随机样本,则 6 i = 1 (xi - 1 3 ) 2 服从 分布 (给出参数)。 21.设x1,x2, ,xn是来自总体B(20,p)的样本,则p的矩估计p = 。 22. 1,2是常数的两个 估计量,若D(1) D(2),则称1比2有效。 23.设总体X的概率密度函数是 f(x;a) = x-1, 0 x 0为未知参数。 x1,x2, ,xn是一组样本值,则参数的最大似然估计为 。 24.设总体X服从正态分布N(,2),其中2未知,x1,x2, ,xn为其样本.若假设检验问题为 H0: = 0,H1: 0,则采用的检验统计量表达式应为 。 25.设一元线性回归模型为yi = 0 + 1xi + i,i = 1,2, ,n,则E(yi) = 。 三、计算题:本大题共2小题,每小题8分,共16分。 26.某射击小组共有20名射手,其中一级射手4人,二级射手8人,三级射手7人,四级射手一 人,一、二、三、四级射手能通过选拔进入决赛的概率分别是0. 9、0. 7、0. 5、0. 2,求在小组内 任选一名射手,该射手能通过选拔进入决赛的概率。 27.设随机变量X的分布律为X 0 1 2P 0. 5 0. 4 0. 1 .记Y = X2,求:(1)D(X),D(Y);(2) XY。 04183# 概率论与数理统计(经管类)试题 第 3页(共4页) 四、综合题:本大题共2小题,每小题12分,共24分。 28.某次抽样结果表明,考生的数学成绩(百分制)近似地服从正态分布N(75,2),已知85分 以上的考生数占考生总数的5%,试求考生成绩在65分至85分之间的概率。 29.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y) = 2x, 0 x 1,0 y 1, 0,其他. (1)求(X,Y)分别关于X,Y的边缘概率密度; (2)试问X与Y是否相互独立,为什么? (3) 求P(X + Y 1)。 五、应用题:本大题10分。 30.从某同类零件中抽取9件,测得其长度为( 单位:mm ): 6. 0 5. 7 5. 8 6. 5 7. 0 6. 3 5. 6 6. 1 5. 0 设零件长度X服从正态分布N (,1)。求的置信度为0. 95的置信区间。 (已知:t0. 05(9) = 2. 262,t0. 05(8) = 2. 306,U0. 025 = 1. 960) (10分) 04183# 概率论与数理统计(经管类)试题 第 4页(共4页)