2019西北工业大学《高等代数》考试大纲.doc
2019 西北工业大学高等代数考试大纲考试内容(一) 行列式1n 阶行列式的概念和基本性质。2行列式按一行(列)展开定理,Laplace 定理,行列式乘积法则。(二) 矩 阵1矩阵的加法、乘积、方幂、转置等运算及性质。2矩阵的秩的概念及性质。3矩阵的初等变换,等价矩阵,等价标准形。4初等矩阵的概念和性质。5逆矩阵的概念和性质,矩阵可逆的充分必要条件,用伴随矩阵及初等变换求逆矩阵。6分块初等矩阵及应用。(三) 向 量1向量的概念、运算,向量的内积。2向量组的线性相关与线性无关。3向量组的极大线性无关组,向量组的秩。4等价向量组的概念和性质。5向量空间的概念,基与正交基、规范正交基。(四) 线性方程组1Cramer 法则。2求解线性方程组的消元法。3线性方程组有解的判定,齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。4齐次线性方程组的基础解系和通解,解空间。5非齐次线性方程组的解向量的性质和通解。(五) 相似矩阵1矩阵的特征值与特征向量的概念、性质。2相似变换、相似矩阵的概念及性质。3矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵。4正交矩阵、实对称阵及其性质,实对称阵正交相似于对角阵的计算。5 矩阵及其标准形,行列式因子,不变因子,初等因子。6Jordan 标准形及相似变换阵的计算。7Hamlton-Cayley 定理,最小多项式。(六) 二次型1二次型的矩阵表示及秩。2用可逆线性变换化二次型为标准形(配方法,初等变换法)。3合同矩阵、对称阵在合同变换下的标准形。4用正交变换化二次型为标准型。5一般数域、复数域、实数域上二次型的标准形和规范形,惯性定理。6正、负定二次型(或正、负定矩阵)的判定。(七) 线性空间1线性空间、基底、维数及坐标等概念。2线性子空间及其交与和的基与维数。3线性空间的基变换和过渡矩阵。4线性子空间的直和。5线性空间的同构。(八) 线性变换1线性变换的概念及矩阵表示。2象子空间与核子空间的基与维数。3线性变换的运算及在给定基下的矩阵。4线性变换的特征值与特征向量。5不同基下线性变换的矩阵间关系及其化简。6不变子空间。(九) 欧氏空间1元素的内积、范数、夹角。2Gram-Schmidt 正交化过程,规范正交基。3正交子空间和正交补。4正交变换和对称变换的概念和性质。