2016年浙江理工大学912高等代数考研专业课真题分享.pdf
第 1 页 ,共 2 页浙 江 理 工 大 学2016年硕士学位研究生招生入学考试试题考试科目:高等代数 代码:912(请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效)一. (15分)叙述并证明关于整系数多项式不可约性的Eisenstein判别法.二. (15分)计算n级行列式:123nnxxD xx 三. (15分)设A为正定矩阵,证明对任意正整数r, rA 也是正定矩阵.四. (15分) 证明维数公式: 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ).V V V V V V 维 维 维 维 其中 1 2,V V 为线性空间V 子空间.五. (15分) 矩阵A称为幂等矩阵, 若 2 .A A 证明幂等矩阵必相似于对角矩阵.六. (15分)设 4321 , 为线性空间V的一组基,线性变换A在此基下矩阵为.2122552131211201,求A的值域中的一组基并把它扩充为V中一组基.七. (15分)设 .n nA P (1) 证明: 全体与A可交换的矩阵全体组成 n nP 的一子空间, 记为 ( )C A ;(2) 当1 0 0 00 2 0 00 0 0An 时, 求 ( )C A 的维数和一组基.八. (15分) 用正交线性替换化二次型为标准形:2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3( , , ) 4 4 4f x x x x x x x x x x x x .第 2 页 ,共 2 页九. (15分)设4 2 104 3 73 1 7A (i)求矩阵A的若当标准形;(ii)若 3R 上线性变换A在标准基下矩阵为A,问是否存在 3R 另一组基 321 , ,使 A 在321 , 下矩阵为对角矩阵.十. (15分)求 4 22 1x x 在复数域上因式分解并证明它在有理数域上不可约.