2017年南京林业大学考研专业课真题611数理统计.docx
南京林业大学硕 士 研 究 生 入 学 考 试 初 试 试 题科 目 代 码 科 目 名 称 : 数 理 统 计 含 试 验 设 计 ) 满 分 : 旦 L分注意 : 认 真阅读 答 题 纸 上 的 注 意事 项 ; 所 有 答 案必须写 在 医 画 上 , 写 在 本 试 题 纸 或 草 稿 纸 上均 无 效 ; 本 试 题 纸 须 随 答 彤 氏 一 起 裴 入 试 题 袋中 文 回 !一 、 ( 20 分) 选 择 题 (每 小 题 2 分 1. 设 随 机 变 量 X N (O, 1) , Y %2 (n) , 且 X 与 Y 相互独 立 , 贝 IJ 三 二 ( )Y inA、 F(n, 1)2. 设 随 机 变 量 tB、 F( l,n) C、 t (n) D、 t (n-1 )t (5) , 且 ! 0.05 (5) = 2.571 , 则 下 列等式中 正 确 的 是 (2)A、 P(It I 2.571) = 0.05 B、 P(It I 2.571) = 0.05 D、 P( t 8 的概率约为 ( A、 0. 10 B、 0. 05 C、 0. 025 D、 0. 017. 在 一 个 平 均 数 和 方 差 均 为 100 的 正 态 总 体 中 , 用 简 单 随 机 抽 样 的 方 法 抽 取 样 本 容 量 为 10 的 样 本 , 则 其 样 本 平 均 数 服 ( ) 分 布 。A、 N (100, 1) B、 N (10, 10) C、 N (0, 10) D、 N (100, 10)8. 一 个 单 因素试验不可用( ) 试验设计的方法 。A 、 完 全 随 机 B、 随 机 区 组 C、 拉 丁 方 D、 裂 区9. 两 因 素 A 、 B 之间有显著的交互作用 ,意味 着 : ( 科 目 代 码 : 611 科 目 名 称 z 数 理 统 计 含 试 验 设 计 第 1 页 共 3 页 =A、 因 素 A 的作用随因素 B 的作用增强而增强;B、 因 素 A 的 作 用 随 因 素 B 的作 用增强而 减弱; C、 一 个 因 素 的 各 水 平 对 试 验 结 果 的 影 响 随 另 一 个 因 素 水 平 的 改 变 而 改 变 ; D、一个因素的各水平对试验结果的影响不随另 一个因素水平的改变而改变 ;10. 试验误差主要是由 ( ) 的 差 异 引 起 。A、 水 平 B、 处 理 C、 供 试 因 素 D、 非 试 验 因 素二 、 ( 30 分 简 答 题 每 小 题 6 分 1、 简 述 小 概 率 原 理 以 及 小 概 率 原 理 在 假 设 检 验 中 的 应 用 。2、 简 述 参 数 估 计 中 估 计 量 的 无 偏 性 与 有 效 性 。3、 简 述 互 斥 事 件 与 独 立 事 件 。4、 简 述 系 统 误 差 和 随 机 误 差 。5、 简 述 最 小 二 乘 法 的 基 本 原 理 。三 、 ( 30 分) 填空 ( 每 空 格 2 分)1. 常 用 的 二 因 素 试 验 设 计 有 、 和 等 。2. 多重对比使用的前提条件是 和 。3. 在 假 设 检 验 中 , 如 果 两 个 正 态 总 体 的 均 值 和 方 差 均 未 知 , 现 要 求 关 于 两 个 正 态 总 体 均 值 是 否 相 等 的 假 设 检 验 , 必 须 选 用 检验法 首 先检验 两总 体 方差是否相等 , 然 后 再 选 用 检验 法完成对均值 的 假 设 检 验 。4. 己 去 口总体 X 服 从 p (5 ) 的 poisson 分 布 , X1, X2 , , Xn 为来自 X 的样 本 ,X 为 样 本 均 值 , 则 E(X ) = 。5. 设二维正态随机 变 量 ( X, Y) N (1,2; z2, 32; 0) , 则 X-Y 6. 设随机 变 量 X B(n, p) 二 项分 布 , 且 E (X)=3.6,D (X) =0. 216, 则 参数 n, p 的 值分别 为 1 .!. 5 O, P (B) O, 则 P ( AB ) =10. 设由 4 个数 1 , 2 , 3 , 4 构 成 一 个 总 体 , 从 中 有 放 回 地 抽 取 容 量 为 3 的样本 , 则科 目 代 码 : 611 科 目 名 称 数 理 统 计 含 试 验 设 计 第 2 页 共 3 页多 。o ,A DIV 一 . 一 . 一 . . J 酌 E ( x ) = ; D ( x ) = 。四 、 (10 分 设 X 为 随 机 变 量 , 证 明 (EX )2 豆 EX 2 。I 25五 、 (10 分) 已 知 随 机 向 量 ( X, Y, Z ) 的 协 方 差 矩 阵 为 I: = 1 -10I 4一 10 4 I16 -16 1-16 64 I(1 ) 简述 协 方差矩阵 与 相关 系 数矩阵的特点 ( 5 分 ( 2 ) 求其相关矩阵 R = ? ( 5 分 六 、 ( 1 0 分 ) 设 相 互独立的两个 随 机变量 x, y 具有相同的分布列 :。 0. 2试求随机变量 Z=MAX e x. Y ) 的 分 布 列 。七 、 (10 分 设随机 变 量 巳 具有分布列 己 l-1 I 。 2p I 。 3 I o. 1 I 0, 4 0 . 2求 巳 的分布函数 F (X) 。八 、 (10 分 ) 请 画 出 一 个 二 因 素 ( a吨 , b=3, 重 复 r-=3 ) 随机区组试验设计的小区分布图 ( 5 分 ) , 并分解各项自由度 ( 5 分)。 ( 1)x8 , 0 x I九 、 (10 分) 设总体 X 的 密度函数为 f (x) I 其它其 中未知参 数 1, 凡 , X2, , Xn 是来自总体 X 的 一 个 容 量为 n 的 简 单随机样 本 ,(1 ) 求 的 矩估 计 量 : (5 分 ( 2 ) 求 的 极 大 似 然 估 计 量 。 ( 5 分)十 、 (10 分) 已 知 随 机 变 量 ( x, y ) 的 样 本 观 测 值 为( 1, 2 ) , (2, 3) , ( 3, 5) , (4, 6 ) , (5, 9)(1) 利用最小二乘法拟合上述资料的直线回归方程 ( 5 分(2) 当 X=2 时 , Y 的估计值应采用 Y 的 回 归 估 计 值 ? 还 是 采 用 Y 的实测值 ? 为 什 么 ? (5 分)科 目 代 码 : 611 科 目 名 称 : 数 理 统 计 含 试 验 设 计 第 3 页 共 3 页I