2017中科院考研真题数学分析.pdf
中国科学院研究生院 2007 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称:数学分析 考生须知: 1本试卷满分为 150 分,全部考试时间总计 180 分钟。 2所有答案必须写在答题纸上,写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 1. (15 分)求幂级数=+02!21nnnxnn的收敛域,并求其和。 2. (15 分)讨论积分 dxxxepx+0sin2sin的绝对收敛和条件收敛。 3. (15 分)计算曲面积分,其中 为曲面 + xydxdyydzdxzxyzdydz )(22224 zxy += 在 xoz平面的右侧部分的外侧。 4. (20 分,每小题 10 分)证明下列不等式: (1)nexxn1)1( + yxyxxy5. (15 分)设级数 收敛,且 绝对收敛。证明:级数 收 =1nnb=11)(nnnaa=1nnnba敛。 6. ( 15 分)假设 )(xf 为二次连续可微实值函数,对于所有的实数 x ,满足1)( xf 且满足 4)2= 。证明存在实数0x ,满足0)( 。 0()0(2+ ff)(00=+ xfxf科目名称:数学分析 第 1 页 共 2 页 7. (15 分)假设 1|)( 和 1|)(| xf x 对一切 2,0f x 成立,证明:在 2,0 上有 2|)( 。 | xf8. (15 分)设 ),(,1,01,0 yxfD = 是定义在 上的二元函数, ,且在 处可微。求极限: D 0)0,0( =f),( yxf )0,0(400421),(limxxtxxeduutfdt+9. ( 15 分)设 ,+ KM),(,|)()(|1|)(|000hxxxdttftKMxxx+ 。 证明: )(x 必满足 ),(,|)(|exp|)(|000hxxxdttfKMMxxx+ 。 10. (10 分) 设 )1,0( ,记 ,nTRe = )1,1,1(L=nnexRxnneSn:,对于nneSx, 且 ,证明: 1=xeT221)1(2lnln+=nnxnii。 科目名称:数学分析 第 1 页 共 2 页