2018年中国科学院大学数一考研真题.pdf
新东方网考研频道 http:/kaoyan.xdf.cn 新东方网考研频道 http:/kaoyan.xdf.cn/ 一、选择题 (1 ) 设函数 () fx 在 (- ,+ ) 连续, 其 2 阶导函数 () fx 的图形如下图所示, 则 曲线 () y fx = 的拐点个数为( ) (A )0 (B )1 (C) 2 ( D) 3 2 11 23 xx x y e x e y ay by ce = + + + = (2)设 是二阶常系数非齐次线性微分方程 的一个特解, 则:(A) 3, 1, 1. (B) 3, 2, 1. (C) 3, 2, 1. (D) 3, 2, 1. abc abc a bc abc = = = = = = = = = = =( ) 11 (3) 3 3 1 (A) (B) (C) . (D) n nn nn a x x na x = = = = 若级数 条件收敛,则 与 依次为幂级数 的: 收敛点,收敛点. 收敛点,发散点. 发散点,收敛点 发散点,发散点.(4 ) 设 D 是第一象限中曲线 21 , 41 xy xy = = 与直线 ,3 y xy x = = 围成的平面区域, 函数 (, ) f xy 在 D 上连续,则 (, ) D f x y dxdy = 新东方网考研频道 http:/kaoyan.xdf.cn 新东方网考研频道 http:/kaoyan.xdf.cn/ (A ) 1 3 sin 2 1 4 2sin 2 ( cos , sin ) d f r r rdr (B ) 1 sin 2 3 1 4 2sin 2 ( cos , sin ) d f r r rdr (C) 1 3 sin 2 1 4 2sin 2 ( cos , sin ) d f r r dr ( D) 1 sin 2 3 1 4 2sin 2 ( cos , sin ) d f r r dr (5 ) 设矩阵 2 11 1 12 14 Aa a = , 2 1 bd d = , 若集合 1, 2 = , 则线性方程组 Ax b = 有无穷多个解的充分必要条件为 (A ) , ad (B ) , ad (C ) , ad (D ) , ad (6 )设二次型 123 (, , ) fxx x 在正交变换 x Py = 下的标准形为 222 1 23 2yyy + ,其中 123 (, , ) P eee = ,若 1 32 (, , ) Q e ee = ,则 123 (, , ) fxx x 在正交变换 x Qy = 下的标准形为 (A ) 222 123 2yyy + (B ) 222 1 23 2yyy + (C ) 222 1 23 2yyy (D ) 222 1 23 2yyy +(7 )若 , AB 为任意两个随机事件,则 (A ) ( ) ()() PA B PAPB (B ) ( ) ()() PA B PAPB (C ) () () () 2 PA PB P AB + (D ) () () () 2 PA PB P AB + ( ) (8) X, Y 2, 1, 3, 2 EX EY DX E X X Y = = = + = 设随机 变量 不相关,且 则 (A) 3 (B)3 (C) 5 (D)5 二、填空题 (9 ) 2 0 ln cos lim x x x = (10) 2 - 2 sin () 1 cos x x dx x += + (11)若函数 (, ) z zxy = 由方程 + cos 2 x e xyz x x += 确定,则 ( 0,1) dz = . 新东方网考研频道 http:/kaoyan.xdf.cn 新东方网考研频道 http:/kaoyan.xdf.cn/ (12 ) 设 是由平面 1 xyz += 与三个坐标平面所围成的空间区域,则 ( 2 3) x y z dxdydz + =(13) n 阶行列式 20 02 -1 2 0 2 00 22 0 0 -1 2 = ( 14 ) 设二维随机变量 (,) XY 服从正态分布 (1, 0;1,1; 0) N ,则 ( 0) P XY Y 对 X 进行独立重复的观测, 直到第 2 个大于 3 的 观测值出现时停止, 记Y 为观 测次数. ()求Y 的概率分布; 新东方网考研频道 http:/kaoyan.xdf.cn 新东方网考研频道 http:/kaoyan.xdf.cn/ ()求 EY . (23) (本题满分 11 分) 设总体 X 的概率密度为 1 1 ( ; )= 1 0 x fx 其他其中 为未知参数, 12 . n XX X , 为来自该总体的简单随机样本. ()求 的矩估计. ()求 的最大似然估计.