2018年中科院考研真题线性代数(供参考).doc
中国科学院数学与系统科学研究院2002 年硕士研究生招生试题(3 小时完成,满分 100 分)考试科目:线性代数 考试科目代码:4011 (15 分)求 . 这里 A 为 方阵1nn。01000 2 (15 分)设 均为可逆方阵。证明: 。1,AI11IAII(注:这里的 是单位阵)3 (15 分)求极限 (注:设 , 是指 ) 。这里limkkAijalmk()likija。14203154 (15 分)已知 均为 对称正定矩阵。定义 。,ijijAaBb2ABijab证明: 也是 对称正定矩阵。25 (20 分)设 为 实方阵n100 而 V 是所有与 可交换的 实方阵全体,即 为 实方阵。An|,VBAn证明:(i) V 是线性空间;( ii)V 的维数 。dimn6 (20 分)设 ,且 ,其中 均为实10()niinniXPx(1)|(xP,01,i P系数多项式。证明:(i) ;(ii) ;(iii ) 。0,ii()X0()