2016年中国林业科学研究院数理统计专业课考研真题.pdf
共 5 页 第 1 页 中国林业科学研究院 2016 年硕士学位研究生入学考试 数理统计 试题 注意:所有答案一律写在答题纸上,写在试题纸上无效。 一、填空题(每题 3 分,共 30 分) 1 设对于事情 A 、 B 、 C ,有 ( ) ( ) ( ) 1 / 4p A p B p C , ( ) 1/8P AC ,( ) ( ) 0p AB p BC,则 A 、 B 、 C 三个事情中至少出现一个的概率为 。 2 设 A 、 B 为随机事情, ( ) 0.7pA , ( ) 0.3p A B,则 ()pAB = 。 3 设随机变量 X 的分布律为 , ( 1 , 2 , . . . )( 1 )aP X k kkk 则常数 a 。 4 设随机变量 X 服从 0,5 上的均匀分布,则关于 t 的方程 24 4 2 0t xt x 有实根的概率为 。 5 某产品寿命(单位: h)近似服从 2(200,40 )N 分布,从中任意取 4 只进行检查,则其中无一只寿命小于 240h 的概率为 。(注: (1) 0.8413 ) 6 设随机变量 X 与 Y 相互独立,其分布函数分别为 ()XFx, ()YFy,则 min , Z X Y的分布函数为 。 7 设随机变量 X 的概率密度为 |1( ) ,2 xf x e x 则 X 的方差 ()DX = 。 8 设随机变量 X 和 Y 的数学期望分别为 -2 和 2,方差分别为 1 和 4,而相关系数为 -0.5,则根据切比雪夫不等式有 | | 6P X Y 。 9 设总体 X 和 Y 相互独立,都服从正态分布 2(30,3)N , 1 2 20, ,.,X X X ; 1 2 25, ,.,Y Y Y 分别是来自 X 和 Y 的样本,则 | | 0.4P X Y 。(注: (0.4444) 0.67) 共 5 页 第 2 页 10 设总体 2 (0, )XN , 1 2 6, ,.,X X X 为来自 X 的一个样本,设221 2 3 4 5 6( ) ( )Y X X X X X X ,则当 C 时, 2 (2)CY 。 二、选择题(每 题 3 分,共 30 分) 1 若 ( ) 1/2PA , ( ) 1/2PB ,则下列等式成立的是 ( A) ( ) 1P A B ( B) ( ) 1/ 4P AB ( C) ( ) 1/ 2P AB ( D) ( ) ( )P AB P AB 2 设 A 和 B 是任意两个概率不为零的不相容事情,则下列结论中肯定正确的是 ( A) A 与 B 不相容 ( B) A 与 B 相容 ( C) ( ) ( ) ( )P AB P A P B ( D) ( ) ( )P A B P A 3 根据以往的数据分析结果表明,机器在良好状态时,生产的产品合格率为 90%;而当机器在有故障状态时,产品合格率为 30%。每天开机时机器良好的概率为 75%,当某天开机 后生产的第一件产品为合格时,机器是良好状态的概率等于 ( A) 0.90 ( B) 075 ( C) 0.675 ( D) 0.525 4 已知 1()Fx, 2()Fx都是一元分布函数,则下列分布函数中仍是一元分布函数的是 ( A) 12( ) ( )F x F x ( B) 12( ) ( )F x F x ( C)1211( ) ( )22F x F x( D)1211( ) ( )22F x F x5 设随机变量 X 服从指数分布,则对随机变量 min ,2YX 的分布函数,下列结论正确的是 ( A) 是连续函数 ( B)至少有 2 个间断 点 ( C)是阶梯函数 ( D)恰有一个间断点 6 设随机变量 X 与 Y 相互独立,且均服从正态分布 (0,1)N ,则下列正确的是 ( A) 1 0 4P X Y ( B) 1 0 4P X Y ( C) 1 m a x ( , ) 0 4P X Y ( D) 1 m in ( , ) 0 4P X Y 共 5 页 第 3 页 7 对于任意两个随机变量 X 和 Y ,若 ( ) ( ) ( )E XY E X E Y ,则 ( A) ( ) ( ) ( )D XY D X D Y ( B) ( ) ( ) ( )D X Y D X D Y ( C) X 和 Y 独立 ( D) X 和 Y 不独立 8 设 ( , )(0 1)An B n p p,则当 n 很大时,下列选项不正确的是 ( A) Ann 依概率收敛于 p ( B) ( , (1 )An N np np p ( C) (0,1)(1 )An np Npp( D) (1 ) ( , )An ppNpnn 9 设 1 2 8, ,.,X X X 和 1 2 10, ,.,Y Y Y 分别来自两个正态总体 2( 1,2 )N 和 (2,5)N 的样本,且相互独立, 21S 和 22S 分别为两个样本的样本方差,则服从 (7,9)F 的统计量为 ( A) 212225SS( B) 212254SS( C) 222145SS( D) 212252SS10 设 n 个随机变量 12, ,., nX X X 独立同分布, 21()DX ,11 n iiXXn ,2211 ()1 n iiS X Xn 则 ( A) S 是 的无偏估计量 ( B) S 是 的最大似然估计量 ( C) S 是 的相合估计量(即一致估计量) ( D) S 与 X 相互独立 三、 计算题 ( 每题 15 分,共 90 分) 1 甲袋中有 a 个红球和 b 个白球,乙袋中有 c 个红球和 d 个白球,试求: ( 1) 若将两袋球合为一袋,然后从中任取一个球,则取到红球的概率是多少? ( 2)若在两袋中任取一袋,再从该袋中任取一个球,则取到红球的概率是多少? ( 3) 从甲袋任取一个球(不看颜色)放入乙袋,再从乙袋中任取一个球,若已知它是红球,则从甲袋取出(放入乙袋)的球是红球的概 率是多少?( 15 分) 共 5 页 第 4 页 2 设 X 和 Y 是两个相互独立的随机变量, X 在( 0,1)上服从均匀分布, Y 的概率密度为 21 ,0() 20 , 0Yeyfyy ( 1)求 X 与 Y 的联 合概率密度; ( 2)设含 a 的二次方程为 2 20a Xa Y ,试求 a 有实根的概率( (1) 0.8413 )。( 15分) 3 设 12, ,., nx x x 是来自两个参数指数分布的一个样本, 12 112 21 ,( ; , )0 , xexfx 其 他其中 1 , 2 。 ( 1)求参数 1 和 2 的矩估计; ( 2)求参数 1 和 2 的极大似然估计。( 15 分) 4 已知某林场单位公顷林木株数(株数密度)服从 2( , )N , 和 2 均未知,现在从该林场随机布设 20 块大小为 50 米 50 米的方形临时样地进行测试,测得他们的平均林木株数密度 1700x 株 /公顷,样本标准差 20 211 ( ) 4 9 019 iiS x x 株 /每公顷,试问: ( 1)在显著性水平 0.01 下,能否认为该林场的平均林木株数密度为 2000 株 /公顷(注: 0.955 (19) 2.86t )? ( 2)在显著性水平 0.05 下,能否认为林木株数密度的方差不大于 3502(注:20.95 (19) 30.144 )?( 15 分) 共 5 页 第 5 页 5 某研究人员为了比较 4 种不同肥料对农作物收获量的影响,于是选择土壤肥力比较均一土地进行试验。每一种肥料重复 4 次, 4 种肥料共 16 个小区,不同肥料的处理随机排列。取得的试验结果如下表 1 所示。试分析肥料对该农作物的收获量是否有显著影响?如果没有显著影响,是否能断定 4 种肥料之间对作物收获量的影响均不显著呢?(注: 0.01(3,12) 5.95F )( 15 分) 表 1 不同肥料对作物收获量影响试验结果 肥料种类 1 2 3 4 A 98 96 91 66 B 60 69 50 35 C 79 64 81 70 D 90 70 79 88 6 已知总体 ( , )XY 的成对样本观测值为: X 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 Y 5 8 10 13 16 17 19 23 25 29 46 求: ( 1) X 与 Y 的相关系数; ( 2) Y 关于 X 的线性回归方程。( 15 分)