2019大连交通大学809运筹学考研考试大纲.pdf
2019 年硕士研究生招生考试初试考试大纲 科目代码: 809 科目名称: 运筹学 适用专业: 交通运输工程、交通运输规划与管理、交通安全与工程管理 考试时间: 3 小时 考试方式: 笔试 总 分: 150 分 考试范围: 一、线性规划与单纯形法 线性规划问题和数学模型 、 线性规划图解法 、 线性规划解的性质 、 单纯形法及人工变量单纯形法。 二、对偶理论与灵敏度分析 线性规划问题的对偶及其变换、线性规划的对偶定理、对偶单纯形法、 线性规划的灵敏度分析、参数规划。 三、运输问题 运输问题的数学模型的特点及其求解 、 不平衡的运输问题的求解 、 运输问题的应用。 四、整数规划 整数规划问题数学模型的特点及其求解思路、整数规划问题的求解方法、 指派问题及其求解方法 五、动态规划 动态规划模型的最优性原理及其算法基本思路 、 离散型动态规划模型特点及其求解、连续型动态规划模型特点及其求解。 六、图与网络分析 图和网络的基本概念、 树和最小生成树、最短路径问题的求解、 网络最大流及最小截集的求解、最小费用最大流的求解。 七、 随机服务理论概述 随机服务系统的基本组成、 生灭过程的概念及其稳态解、泊松输入 -指数服务排队系统特点及其计算、 排队系统的优化设计。 样 题: 一、 ( 32 分)已知线性规划问题: 利用单纯形法求解,最优单纯形表如下: 2,103485.max12jtszjXB B-1b x1 x2 x3 x4 x1 3/2 1 0 3/26 -5/26 x2 3 0 1 2/13 1/13 Zj-Cj 0 0 15/26 1/26 试分别进行下面的计算: 1、 第一约束资源系数在什么范围内变化上述最优基不变?( 8 分) 2、 x2 的价值系数在什么范围内变化时, 最优基变量变为 x1 和 x4?( 10 分) 3、 若 x1 取大于 1 的整数,最优解如何?( 14 分) 二 、 ( 18 分 ) 已知最大化具有 “ ”约束的线性规划问题 , 利用单纯形法求解 ,其中一个单纯形表如下: YB B-1b y1 y2 y3 y4 y5 y1 3 1 2 3 0 0 y4 4 0 3 -2 1 0 y5 2 0 2 -1 0 1 Zj-Cj 0 -2 3 0 0 1、 求出其对偶问题的资源系数。( 8 分) 2、 利用对偶理论给出对偶问题的最优解。( 10 分) 三、 ( 28 分)根据下面的运输供应量与需求量及运价表,试进行下列分析 1、 建立表式运输平衡模型。( 8 分) 2、 利用表上作业法求解最优方案,判断最优方案的多重性。( 14 分) 3、 若 B1 的缺货费为 3, B2、 B3 均无缺货费时,最优方案有何变化?( 6 分) 运价 B1 B2 B3 供应量 A1 1 4 3 4 A2 1 5 2 6 四 、 ( 24 分 ) 某厂计划用 6 万元购买一批机器 , 现有三种型号的机器可供选购 ,其价格和生产能力如下表, 要求至少需要一台 2 型机器。 试回答如下问题: 1、 确定状态转移方程和第二阶段状态变量的允许集合。( 8 分) 2、 如何投资才能使总生产能力最大(利用动态规划求解)。( 16 分) 五、( 26 分)有如下网络图,图中弧上权重为 (容量,费用,流量 )。 1、 判断所给网络流的可行性和最优性,说明原因。( 8 分) 2、 求此网络图的最小费用最大流量。( 12 分) 3、 找出最小截集,若只增加最小截集上一条弧的容量使得流量增加,流量最大会增加多少?( 6 分) 六 、 ( 10 分 ) 设有 M1、 M2、 M3 三台机器可以安装在 ABCD 四个不同位置 , 各种不同安装费用见下表。 M2 不能安装在 C 处,试求使总费用最小的安装方案。 A B C D M1 6 8 10 12 M2 8 12 - 11 M3 7 14 13 8 七、( 12 分)某质检处只有一位质检员,产品到达间隔与检测服务时间均为指数分布 , 平均每小时到达 3 个产品 。 如果产品逗留 1 小时费用为 4 元 , 缩短质检时间的成本为每小时为 3 元 ; 那么总费用最小时,每个产品的质检时间为多少?此时,质检员的服务强度、产品的等待队长、产品逗留时间为多少?需求量 4 5 4 机器型号 i 1 2 3 价格 Ci(万元 /台) 3 2 1 生产能力 Di(吨 /台) 7 5 3.5 VSV1V2VT(3,3,2)(4,2,3)(3,3,2)(6,5,1)(5,4,3)