2017年华南理工大学研究生入学考试专业课真题625_数学分析.docx
第 1 页4. (10 分) 计 算曲 线积 分 y2 ds , 其中 C 为 x2 y2 z2 a2 与 x y z 0 的交线 .C625华南理工大学2017 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷(试卷上做答无效,请在答题纸上做答,试后本卷必须与答题纸一同交回)科目名称:数学分析 适 用 专 业 : 基 础 数 学 ; 计 算 数 学 ; 概 率 论 与 数 理 统 计 ; 应 用 数 学 ; 运 筹 学 与 控 制 论共 2 页1. (10 分) 求 lim 0x0x t2 e dt x cos xx sin x .2. (10 分) 求 lim k k .1 n1n n k 11 x x3. (10 分) 计 算积 分 0 ln xsin ln xdx 0 .5. (10 分 ) 计 算 曲 面 积 分 2x 3dydz 3z 4dxdy , 其 中 为 顶 点 是0, 0, 0 , 1, 0, 0 , 0, 1, 0 及 0, 0, 1 的四面 体的 外表 面.6. (10 分) 设 f x 在 a, b区间连 续 , 取 a x1 x2 xn b , 试 证存 在 x1 , xn ,使得 f 1 f x .nn kk 17. (15 分 ) 设 f x 在 0, 连 续 , 且 对 0 , 积 分 f x x dx 都 收 敛 , 试 证 对 f xy f xz z y 0 ,有 0 x dx f 0ln .yz第 2 页k(1)及 xn 8. (15 分) 求 n2 xn 的收 敛域 及和 函数 .n19. (15 分 ) 研究 u xyz 在条件 x2 y2 z2 1 及 x y z 0 之下是否有极值 .10. (15 分 ) 设 不收 敛数列 xn 有 界 , 试证 存在 xn 的 两 个收敛 子列 xn (2) 满k足 lim x(1) lim x(2) .k nk k nk11. (15 分 ) 设 f x, y的 二 阶 混 合 偏 导 数 在 x0 , y0 的 邻 域 内 连 续 , 试 证 存 在0 i 1 (i 1, 2, 3, 4) , 使得 fxy x0 1x, y0 2y f yx x0 3x, y0 4 y .12. (15 分) 设 f x在 a, b上 二 阶 可 导 且 满 足(1) f x0, f x0 对 x a, b;(2) f a0, f b0 ;令 x1 f b b ,f b xn1 xn f xn f xn (n 1, 2, ) .试证 xn 收敛 到 f x 在 a, b上的 零点 .