2018杭州师范大学硕士研究生考研真题之725数学分析.pdf
杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸2018 年 考 试 科 目 代 码 725 考 试 科 目 名 称 数 学 分 析 ( 本 考 试 科 目 共 2页 , 第 1 页 )杭州师范大学2018年招收攻读硕士研究生入学考试题考 试 科 目 代 码 : 725考 试 科 目 名 称 : 数 学 分 析说 明 : 考 生 答 题 时 一 律 写 在 答 题 纸 上 , 否 则 漏 批 责 任 自 负 。一 、 计 算 题 ( 每 题 15 分 , 共 75 分 )1、 求 极 限 !lim nn nn 。2、 3 cosy x x , 求 (50)y 。3、 设 0x , 则 n 为 何 值 时 , nx 与 20 sinx t tdt 是 同 阶 无 穷 小 量 。4、 求 级 数 20 (2 1)! nn n xn 的 和 。5、 计 算 2 2 2 24x y z R 的 内 部 被 2 2 2Rxx y 所 划 出 的 部 分 的 体 积 。二 、 证 明 题 ( 每 题 15 分 , 共 75 分 )6、 设 ( ) 0f x , , ix a b , 1,2, ,i n, 证 明 : 1 11 ( )n i ni iixf f xn n 。杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸2018 年 考 试 科 目 代 码 725 考 试 科 目 名 称 数 学 分 析 ( 本 考 试 科 目 共 2页 , 第 2 页 )7、 若 ( )f x 在 0,1上 连 续 , 证 明 : 0 0(sin ) (sin )2xf x dx f x dx 。8、 证 明 : 若 ( )f x 在 0,2 a 上 连 续 , 且 (0) (2 )f f a , 则 方 程 ( ) ( )f x f x a 在 0, a内 至 少 有 一 个 根 。9 、 证 明 : 空 间 中 一 点 ( , , )a b c 到 平 面 0Ax By Cz D 的 最 短 距 离 是2 2 2| |Aa Bb Cc DA B C 。10、 证 明 数 列 11 nn 有 极 限 。