2016广东财经大学硕士初试真题之807概率论与梳理统计.pdf
欢 迎 报 考 广 东 财 经 大 学 硕 士 研 究 生 , 祝 你 考 试 成 功 ! ( 第 1 页 共 3 页 )1广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考 试 年 度 : 2016年 考 试 科 目 代 码 及 名 称 : 807-概 率 论 与 数 理 统 计适 用 专 业 : 071400 统 计 学 友 情 提 醒 : 请 在 考 点 提 供 的 专 用 答 题 纸 上 答 题 , 答 在 本 卷 或 草 稿 纸 上 无 效 ! 一 、 填 空 题 ( 10题 , 每 题 2分 , 共 20 分 )1. 设 ( ) 0.4P A , ( ) 0.3P B , ( ) 0.6P A B ,则 ( )P AB .2. 袋 中 有 7 个 红 球 , 3 个 白 球 , 从 中 无 放 回 地 取 两 次 球 , 则 第 二 次 取 到 白 球 的概 率 是 .3. 设 ,A B为 两 事 件 , ( ) ( ) 1 3P A P B , ( | ) 1 6P A B , 则 ( | )P A B = .4. 设 随 机 变 量 (2, ),X b p 随 机 变 量 (4, ).Y b p 若 1 8 9,P X 则 1P Y = .5. 设 随 机 变 量 2 (0, ),X N 若 0.1,P X k 则 P X k = .6. 设 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 函 数 为 , 0 1( ) 2 ,1 20,x xf x x x 其 他则 1.5P X = .7. 从 一 个 装 有 m 个 白 球 、 n个 黑 球 的 袋 中 进 行 有 放 回 地 摸 球 , 直 到 摸 到 白 球 时停 止 , 则 取 到 的 黑 球 数 的 期 望 为 .8. 设 1 2,X X 为 来 自 总 体 2 (0, )X N 的 样 本 , 则 21 2 21 2( )( )X XX X 服 从 分 布 .9. 设 随 机 向 量 ( , )X Y 的 联 合 密 度 函 数 为 其 他,0 10,20,),( 21 yxyxf则 E X = .10. 设 有 n个 人 排 成 一 排 , 则 甲 、 乙 两 人 相 邻 的 概 率 为 .二 、 选 择 题 ( 5题 , 每 题 2 分 , 共 10分 )1. 将 一 枚 硬 币 重 复 掷 n次 , 以 ,X Y 分 别 表 示 正 面 向 上 和 反 面 向 上 的 次 数 , 则,X Y 的 相 关 系 数 等 于 ( ).A.-1 B.0 C.1 2 D.12. 设 ( )P A B a , ( )P A b , ( )P B c , 则 ( )P AB 等 于 ( ).A.( )a c c B. 1a c C.a b c D.(1 )b c3. 已 知 总 体 )9,1( NX , 设 321 , XXX 为 取 自 该 总 体 的 样 本 , X 为 样 本 均 值 , 则样 本 均 值 的 方 差 )(XD 等 于 ( ).A.1 B.2 C.9 D.3欢 迎 报 考 广 东 财 经 大 学 硕 士 研 究 生 , 祝 你 考 试 成 功 ! ( 第 2 页 共 3 页 )24. 设 随 机 变 量 (1,1)X N , 密 度 函 数 为 ( )f x , 分 布 函 数 为 ( )F x , 则 有 ( ).A. 0 0P X P X B. ( ) 1 ( )F x F x C. 1 1P X P X D. ( ) ( )f x f x 5. 设 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 函 数 为 ( ),Xf x 则 2 3Y X 的 概 率 密 度 函 数 为( ). A. 1 3( )2 2X yf B. 1 3( )2 2X yf C. 1 3( )2 2X yf D. 1 3( )2 2X yf 三 、 计 算 题 ( 6题 , 每 题 10 分 , 共 60 分 )1.已 知 事 件 ,A B满 足 ( ) ( ),P AB P A B 记 ( )P A p , 试 求 ( )P B .2.三 人 独 立 地 破 译 一 个 密 码 , 他 们 能 单 独 译 出 的 概 率 分 别 为 1/5, 1/3, 1/4. 求此 密 码 被 译 出 的 概 率 .3.设 随 机 变 量 X 满 足 ( ) ( )E X D X , 已 知 ( 1)( 2) 1E X X , 试 求 .4.设 随 机 变 量 ( , )X Y 的 联 合 密 度 函 数 为3 , 0 1,0( , ) 0,x x y xf x y 其 他求 X 的 边 缘 密 度 函 数 ( )Xf x .5.设 随 机 变 量 X 服 从 区 间 (2,5) 上 的 均 匀 分 布 , 对 X 进 行 了 3次 独 立 观 测 , 求 至少 有 2次 的 观 测 值 大 于 3的 概 率 .6.设 总 体 X 的 概 率 密 度 为 22 ( ), 0( ; ) 0, a x x af x a a 其 他从 中 取 得 样 本 1 2, , , nX X X , 求 a的 矩 估 计 .四 、 应 用 题 ( 2题 , 每 题 15 分 , 共 30 分 )1. 一 项 血 液 化 验 有 95%的 把 握 将 患 有 某 种 疾 病 的 人 鉴 别 出 来 ( 呈 阳 性 ) , 但 是 这项 化 验 用 于 健 康 人 也 会 有 2%的 机 会 呈 阳 性 , 从 普 查 中 发 现 这 种 疾 病 的 患 者 占 人口 的 比 例 是 0.5%. 若 某 人 化 验 结 果 呈 阳 性 , 问 此 人 确 实 患 有 这 种 疾 病 的 概 率 是多 少 ?2. 某 汽 车 设 计 手 册 指 出 , 人 的 身 高 服 从 正 态 分 布 2( , ),N 根 据 各 国 的 统 计 资料 , 可 得 各 国 的 , . 对 于 中 国 人 , 1.75 , 0.05 . 试 问 : 公 共 汽 车 的 门至 少 需 要 多 高 , 才 能 使 上 下 车 时 需 要 低 头 的 人 不 超 过 0.5%? ( 单 位 : 米 ,(2.58) 0.995 )五 、 证 明 题 ( 2题 , 每 题 15 分 , 共 30 分 )1.设 X 为 非 负 连 续 型 随 机 变 量 , 试 证 : 对 0x , 有 1 E XP X x x .2.设1 2,X X 为 来 自 正 态 总 体 2 ( , )X N 的 一 个 样 本 , 试 证 :21 2( )X X 与 21 2( )X X 相 互 独 立 .欢 迎 报 考 广 东 财 经 大 学 硕 士 研 究 生 , 祝 你 考 试 成 功 ! ( 第 3 页 共 3 页 )3