2019年暨南大学研究生入学试题601高等数学(A卷).doc
2019 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题*学科、专业名称:理论物理、凝聚态物理、光学、计算物理、生物医学工程研究方向:考试科目名称:601 高等数学 (A 卷)考生注意:所有答案必须写在答题纸(卷)上,写在本试题上一律不给分。 本试卷满分为 150 分,考试时间为 3 小时。一、填空题(本题共 9 小题,每小题 4 分,共 36 分. )1. 求函数 在 条件下的极值点_ xyf),(122. 求积分 _.de033 ,求梯度 _.xzyxf2)(),( ),(zyxf4 = .3limnn5行列式 的第三行元素的代数余子式 _.0412331234A6 设 .则曲线在拐点处的切线方程是_.42xy7将以 为周期的函数 展开成傅里叶级数,那么在点xxf0,)( x处,级数收敛于 . 8曲线 与 轴所围成的图形绕 轴旋转所形成的立体体积 )0(sin25xy xV.9微分方程 的通解为 .)4(y考试科目:高等数学 A 共 4 页,第 1 页二、选择题(本题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1 是 阶矩阵,从 中划去一行得到 ,那么 与 的秩_AmnABAA B 1)()(Brakr 1)()(rankrC D B2. 若 二次型 为正定的,则 的取22123131232(,)()fxtxxxt值范围是_A B C D (2,)(,)(,)(,)3. 设 为正向圆周 ,则 _L12yx dyxdyxL 2323A B C D 034. 如果级数 在 收敛,那么级数在 处1)3(nnxa01x_.A 收敛 B 条件收敛 C 发散 D 可能收敛也可能发散5. 设区域 ,则 _01:22zyxxdVA B C D 以上答案都不对126. 设 , ,则 _)2()1(AOBA B C D 33437. 已知函数 在 处右连续,那么 _.0,)1(,)xbxf bA B C D 12lnln3ln8. 设三阶矩阵 有三个线性无关的特征向量,则 _01xA xA 0 B 1 C 2 D 1考试科目:高等数学 A 共 4 页,第 2 页三 、计算题(本题共 9 小题,每小题 8 分,共 72 分)1计算 ,其中 .naa121 021na2设有线性方程组 123() 0,() (1).xx问 取何值时,此方程组有(1) 唯一解;(2) 无解;(3) 有无限多个解?并在有无限多解时求其通解3求级数 的和.12)(nn4求dszyx)cosco(222其中 为锥面 介于平面 及 之间的部分的下侧, 22z0)0(h是 在点 处的法向量的方向余弦 .cos,cs ),(yx5求隐函数 的导数 .1yxe1,0|yx6求 .d01367计算 ,其中 是由圆周 及坐标轴所围成的在第一象Dyx)ln(2D12yx限内的闭区域.8讨论 在点 的可微性.0,0),(22yxyxf ),(9求微分方程 的通解.xeysin2cos 考试科目:高等数学 A 共 4 页,第 3 页考试科目:高等数学 A 共 4 页,第 4 页四、证明题 (10 分) 设 在点 的某邻域内具有二阶连续导数,且 ,)(xf0 0)(lim0hfh证明:1. ;)0(f2. 给出 绝对收敛时 满足的条件,并证明之.1nf