中国计量大学2019考研真题713数学分析.pdf
数学分析试卷 第 1 页 共 2 页 中国计量大学 2019 年硕士研究生招生考试试题 考试科目代码: 713 考试科目名称:数学分析 所有答案必须写在报考点提供的答题纸上, 做在试卷或草稿纸上无效。 一、填空题(每小题 8 分,共 64 分) 1. 设2lny x= ,则 n阶导数()ny = ; 2. 设 D 是由直线 1yx=及抛物线226yx= + 所围成的闭区域,则Dxydxdy =_; 3. 设 (,)zfxyxy= ,且 f 具有二阶连续偏导数,则211xyzxy=; 4. 极限301coslim(1 1)xxxx=+; 5. 设 0 ab,则10lnbaxxdxx=_; 6. 设曲面方程为22+1zxy= , 则曲面在点 (2,1,4)处的切平面方程是 ; 7. 幂级数2213nnnxn=的收敛域为 _; 8. 极限21sin0lim(cos )xxxx+=。 数学分析试卷 第 2 页 共 2 页 二、计算题(每小题 12 分,共 72 分) 1. 求不定积分(1 )dxx x+; 2. 求极限 2030coslimln(1 ) sinxxttdtx x+; 3. 计算22x ydxdydz+,其中 是由曲面229zxy= 及 0z = 所围成的闭区域; 4. 计算 sinLydx xdy+,其中 L是 siny x= (0 )x 与 x轴所围成的闭曲线,取顺时针方向; 5. 求幂级数 2121nnxn=的和函数; 6. 设 ()f x 在点 x a= 可导,且 () 0fa ,求极限1()lim ( )()nnfanfa+。 三、证明题(每小题 7 分,共 14 分) 1. 设 ()f x 在 0, a 上连续,在 (0, )a 内可导,且 () 0fa= ,证明:存在一点 (0, )a 使得 () () 0ff +=; 2. 设 ()f x 在 0x= 处存在二阶导数 (0)f ,且0()lim 0xfxx= ,证明:级数11()nfn=收敛。 【完】