2021年天津商业大学硕士研究生考试真题之817概率论与数理统计.pdf
天津商业大学 2021年硕士研究生招生考试试题 专 业: 统计学 科目 名称: 概率论与数理统计 ( 817) 共 5页 第 1页 说明:答案标明题号写在答题纸上,写在试题纸上的无效。 一、 单项选择题(每小题 2分,共 40分) 1. 设 ,ABC 是某个随机现象的三个事件,则事件 “ ,ABC 不 全 发生 ”可 表示 为 ( ) . A. A B C B. A B C C. A B C D. A B C 2. 设 ( ) 0. 5 , ( | ) 0. 6 ,P A P B A=则 ()P A B=( ) . A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 3. 设 10 件产品中有 4 件不合格品,从中不放回地取两次,每次 一 件,则取出的第二件为不合格 品的概率为 ( ) . A. 0.1 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 4. 若 2(2, )XN ,且 (2 4) 0.3PX=,则 ( 0)PX=( ) . A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 5. 随机变量 (2, )X B p ,且 ( ) 0.6EX= ,则 ()DX= ( ) . A. 0.21 B. 0.27 C. 0.36 D. 0.42 6. 设随机变量 X 和 Y 的方差分别为 ( ) 9, ( ) 4,D X D Y=相关系数 ( , ) 0.5XY = ,则 ( 1)D X Y + =( ) . A. 7 B. 12 C. 13 D. 19 7. 已知 ( , ) 0.3P X a Y a =, ( ) ( ) 0 .6 ,P X a P Y a = = 则 (m ax , )P X Y a=( ) . A. 0.1 B. 0.3 C. 0.6 D. 0.9 8. 设随机变量 X 和 Y 满足 ( ) ( ) ( )E XY E X E Y= ,则有 ( ) . A. ( ) ( ) ( )D XY D X D Y= B. ( ) ( ) ( )D X Y D X D Y = C. X 与 Y 独立 D. X 与 Y 不 相关 专 业: 统计学 科目 名称: 概率论与数理统计( 817) 共 5页 第 2页 9. 设 随机变量 X 和 Y 服从 标准 正 态 分布,且已知 ( 2 , 2 ) 0 .3P X Y =,则 ( 2, 2)P X Y =( ) . A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 10. 设 随机变量 X 服从区间 4,5上 的均匀分布, 且 由契 贝雪 夫 不等式 知 2( 4.5 ) 3PX , 则 = ( ) . A. 12 B. 14 C. 43 D. 2 11. 设总体 2( , )XN , 2 未知 , 欲 通过 样本 12, , , nx x x 检验假设 00:;H = 10:H , 样本 均 值和 样本方差分 别 为 x 和 2s , 则 应采 用的 统计 量是 ( ) . A. x n B. 0 x n C. x s n D. 0 xs n 12. 以 下关于 t 分布的描述中,错误的是 ( ) . A. t 分布 是对称 分 布 B. 当 n 时 , ()tn收敛于 (0,1)N C. 若 ()Y t n , 则 2 (1, )Y F n D. t 分布 具 有可加性 13. 若 依赖于样本 容量 n 的 统计 量 n 依 概率 收敛 于 ,则 称 n 为 的 ( ) . A. 无偏估计 B. 相 合 估计 C. 有 效估计 D. 一致最 小方差无偏 估计 14. 以 下关于参数估计的 描述 中,错误的 是 ( ) . A. 矩估计 的基本统计 思想 是 替换 原理 B. 参数 的最 大似 然估 计 具有渐进正 态 性 C. 总存 在参数的一 致 最小均方误差估计 D. 在 充分统计 量 和一致最小方差无偏 估计 都 存 在的条件下, 一 致最小方差无偏 估计 总可以 表 示 为充分统计 量 的函数 专 业: 统计学 科目 名称: 概率论与数理统计( 817) 共 5页 第 3页 15. 以 下方 法 中,可用 于正 态性检验 的 是 ( ) . A. W 检验 B. t 检验 C. 游程检验 D. 秩 和检验 16. 设总体 2( , )XN , 其 中 为 未知参数 , 12,xx为样本 ,则以下 的 无偏 估计 量 中 较为 有效的是 ( ) . A. 120.25 0.75xx+ B. 120.5 0.5xx+ C. 120.8 0.2xx+ D. 120.1 0.9xx+ 17. 以 下关于方差分析的基本假 定 中,不正确的是 ( ) . A. 每 一总体 都为 正态总体 B. 各 总体的方差 相 同 C. 所 有的试验结果 都是 相互独立的 D. 相 同因素 不 同因子水平下的试验次数必须相等 18. 现收集 了 10 组变量 x 与 y 的 数据 ( , )( 1, 2, ,1 0 )iix y i = , 计算 得 10 10 10 10 2 1 1 1 150 , 100 , 800 , 350 , i i i i ii i i ix y x y x= = = = = = = 则 y 关于 x 的 一元线性回归 方程 是 ( ) . A. 53yx= + B. 35yx=+ C. 53yx= D. 35yx= 19. 12, , , nx x x 就 来自 总体 2( , )XN 的 样本, 样本 均 值和 样本方差分 别 为 x 和 2s , 以下 结论错误 的 是 ( ) . A. ( )2,xN n B. 2 2 2( 1) ( 1)ns n C. ()()nx tns D. () (0,1) /x Nn 20. 设 总体 X 服 从指数分布,其 密度 函数 为 1( ; ) e x p , 0 , 0 xp x x= 则 总体 X 的 Fisher 信息 量 ()I= ( ) . A. B. 2 C. 1 D. 21 专 业: 统计学 科目 名称: 概率论与数理统计( 817) 共 5页 第 4页 二、计算与分析题 (本题共 70分) 1.(本题 10 分) 设 随机变量 X 的 密度函数 为 2( ) , 1 ap x xx= + 求 : (1)常数 a 的值; (2) X 的 分 布 函数 ; (3) ( 1)PX . 2.(本题 10 分) 甲,乙, 丙 三 门高炮 独立 地 同 时 向同一敌 机 射击, 甲,乙, 丙 击中 敌 机 的概率 都为 0.4. 若 只有一门 高 炮 击中,则 敌 机坠毁的概率 为 0.3; 若两门 高 炮 同时击中,则 敌 机坠毁的概 率 为 0.8; 若 三 门 高 炮 同时击中,则 敌 机坠毁的概率 为 0.9; 若没有 被 击中,则 敌 机不坠毁 。 (1)求敌机 坠毁的概率; (2)若敌机 已坠毁,求该 机 被 三 门高炮同时击中的概率。 3.(本题 15 分) 设 随机向量 ( , )XY 的联合 概率密度为 ( 3 4 ) , 0 , 0() 0 , xyAe x ypx + = 其 它 (1)求 常数 A 的 值 ; (2)( , )XY 关 于 X 和 Y 的 边际密度 函数; (3) ( 1)P X Y+ ; (4) 判断 X 与 Y 是 否 独立,并 说明 理由 。 4.(本题 10 分) 设 总体 ( , )X B n p , 12, , , nx x x 为 取自 X 的 样本,求参数 p 的 最大 似 然估 计。 5.(本题 10 分) 为 比较高 校 A 和高 校 B 学 生的统计 学 成绩 ,采 用统 一 试题对两 校 学生进行了测 试, 并 从两校 各 抽取 100 名 学生 , 对其 成绩 进行比较 分 析。 从 两校抽取学 生 的平均成绩分别 为 89.2 和 91.3,两校全 体学生 成绩 的方差分别 为 90 和 106。 在 0.05 显著 性 水平 下,可否认为这 两 所学校的 统计学成绩 有 差异。( 0.975 1.96u = ) 6.(本题 15 分) 矿 砂中 镍的 含量 2( , )XN ,现 从一批矿砂中取 样测得 镍的 含量 ( %) 为: 3.5, 3.7, 3.4, 3.6, 3.3, 计算: (1) 样本 均值 x 及 样本方差 2s ; (2) 总体 均值 的 95%的 置信 区间 ; (3) 总体方 差 2 的 95%的 置信 区间。 ( 220 . 9 7 5 0 . 9 7 5 0 . 0 2 5( 4 ) 2 . 7 7 6 4 , ( 4 ) 1 1 . 1 4 3 3 , ( 4 ) 0 . 4 8 4 4t = = =) 三 、应用题 (本题共 40分) 1.(本题 10 分) 某 公司 经 营某种 原料, 历史数据表明,这种原料 每周 的市场需求量 X (单位 : 吨) 服 从 (10,30)上 的均匀分布, 公司 的进 货 量 为 10 到 30 之 间的数量 。公司每 销售 1 单位 该 原料可 获利 500 元; 若供大 于 求,则超过需求量的部分需 削价 处理,每处理 1 单位 亏损 100 元; 若供不应 求 ,则可以从外部 调剂 供应,此时每单位 原 料获利 30 元。 求 期望利润 达到最大时 每 周的 进货 量。 专 业: 统计学 科目 名称: 概率论与数理统计( 817) 共 5页 第 5页 2.(本题 10 分) 某餐厅 出售 三 种类型的盒饭,价格分别为 10 元、 20 元 和 30 元 , 该 餐厅 每天 售 出三种 盒饭的概率 分别 为 0.3、 0.5 和 0.2. 已知 某天共售出盒饭 100 盒, 试用 中 心极限 定 理计算该 天 销售额 在 1760 元至 2040 元 之间的概率 。( (2) 0.9772= ) 3.(本题 10 分) 假设 有三种人 造 纤维 A、 B、 C, 各种 纤维的强度服从 等 方差的正态分布 。 现 从 每种 人 造纤维中抽出 7 根 , 测得其 强度如下表: A 6.8 6.7 6.5 6.9 6.7 6.2 6.4 B 7.1 6.4 7.2 7.4 6.1 6.2 7.3 C 6.1 5.7 5.8 6.0 5.8 6.6 6.1 利用 统计 软件 对以上数据进行了方差分析, 其 部分结果 如 下表所示: 来源 平 方和 自 由度 均 方 F 因 子 误差 2.777 总计 5.178 (1) 填写 表中 至 中 的数据; (2) 在 显著性水平 0.05= 下, 讨 论三 种纤维强度间有 无 显著差异 。( 0.95 (2,18) 3.55F = ) 4.(本题 10 分) 一 项 关于 是否应 提 高中 小 学课程中统计 学 所占比例的调查结果 如 下表: 年龄 同 意 不 同 意 不 确 定 .ip 60 岁 以上 32 28 14 0.3246 30-60 岁 44 21 17 0.3596 15-30 岁 47 12 13 0.3158 .jp 0.5395 0.2625 0.1930 试 在显著性水平 0.05= 下 ,检验 年龄因素 是否影响 问题的回答 。( 20.95 (4) 9.4877 = )