暨南大学2020年709数学分析考研真题.doc
2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题(B卷)*招生专业:基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论、统计学研究方向:各方向考试科目名称及代码:709数学分析考生注意:所有答案必须写在答题纸(卷)上,写在本试题上一律不给分。 1、 计算题(共5小题,每小题9分,共45分)1. 求极限.2. 求极限.3. 求极限.4. 求积分.5. 用三重积分求椭球体的体积.2、 计算题(共3小题,每小题10分,共30分)1. 求幂级数的和函数.2. 已知一元函数在点可导,设为定义在上的二元函数,其中为的第一象限. 试用定义求在上当时的极限.3. 用含参量积分计算.3、 讨论分析题(共2小题,每小题10分,共20分)考试科目: 709数学分析 共 2 页,第 1 页1. 设,试问为何值时,方程无正实根.2. 已知函数,其中为正整数,为实数. 设在点处的方向导数的个数为,试讨论与和的关系.4、 证明题(共5小题,共55分)1. (10分)证明:函数项级数在上连续.2. (10分)证明:第二型曲线积分在区域上与路径无关.3. (11分)设函数在上连续,在内可导,且满足,证明:存在,使得.4. (12分)证明:对 函数有一个上界为.5. (12分)非极值点的稳定点称为鞍点. 证明:二元函数的全体鞍点组成的集合与整数集可建立一一映射.*题目结束考试科目: 709数学分析 共 2 页,第 2 页