2015考研数学三真题试卷-.pdf
一、选择题 1 n x A lim n n xa 2 2 1 lim lim nn nn x x a B 2 2 1 lim lim nn nn x x a lim n n xa C lim n n xa 3 3 1 lim lim nn nn x x a D 3 3 1 lim lim nn nn x x a lim n n xa 2 () fx (- ,+ ) 2 () fx () y f x A 0 B 1 (C) 2 ( D) 3 3 2 2 2 2 ( , )| 2 , 2 D x y x y x x y y ( , ) f x y D ( , ) D f x y dxdy A 2cos 2sin 42 0 0 0 4 ( cos , sin ) ( cos , sin ) d f r r rdr d f r r rdr B 2sin 2cos 42 0 0 0 4 ( cos , sin ) ( cos , sin ) d f r r rdr d f r r rdr C 2 1 0 1 1 2 ( , ) x x dx f x y dy D 2 12 0 2 ( , ) xx x dx f x y dy4 A 1 3 n n n B 1 11 ln(1 ) n n n C 1 ( 1) 1 ln n n n D 1 ! n n n n 5 2 1 1 1 12 14 Aa a 2 1 bd d 1,2 Ax b A , ad B , ad C , ad D , ad 6 1 2 3 ( , , ) f x x x x Py 2 2 2 1 2 3 2y y y 1 2 3 ( , , ) P e e e 1 3 2 ( , , ) Q e e e 1 2 3 ( , , ) f x x x x Qy A 2 2 2 1 2 3 2y y y B 2 2 2 1 2 3 2y y y C 222 1 2 3 2yyy D 222 1 2 3 2yyy 7 , AB A ( ) ( ) ( ) P AB P A P B B ( ) ( ) ( ) P AB P A P B C ( ) ( ) () 2 P A P B P AB D ( ) ( ) () 2 P A P B P AB 8 ( , ) X B m 12 , n x x x X 2 1 ( ) n i i E X X A ( 1) (1 ) mn B ( 1) (1 ) mn C ( 1)( 1) (1 ) mn D (1 ) mn二、填空题:9-14 小 题,每小题 4 分,共 24 分 (9 ) 2 0 lncos lim x x x . (10) () fx 2 0 ( ) ( ) x x xf t dt (1) 5 (1) f . (11) ( , ) z z x y 23 1 x y z e xyz (0,0) dz . (12) () y y x 20 y y y 0 x () yx 3 () yx . (13) 3 A 2, 2,1 2 B A A E E 3 B . ( 14 ) ( , ) XY (1,0;1,1;0) N ( 0) PXY Y .三、解答题:15-23 小题,共 94 分. 解答 应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. (15) (本题满分 10 分) ( ) ln(1 ) sin f x x a x bx x 3 () g x kx . () fx () gx 0 x , a b k . (16) (本题满分 10 分) () D x x y dxdy 2 2 2 ( , ) 1, D x y x y y x . (17) (本题满分 10 分) Q P MC 0 . I 1 1 MC P II 2 ( ) 1600 C Q Q 40 QP I . (18) (本题满分 10 分) () fx I 0 xI () y f x 00 ( , ( ) x f x 0 xx x 4 (0) 2 , f 求 () fx 的表达式。 (19) (本题满分 10 分) ( ), ( ) u x v x ( ) ( )= ( ) ( ) ( ) ( ) u x v x u x v x u x v x 12 ( ), ( ). ( ) n u x u x u x 12 ( ) ( ) ( ). ( ), n f x u x u x u x () fx .20 11 10 11 01 a Aa a 3 0 A . a . X 22 X XA AX AXA E E X . 21 11 0 2 -3 -1 3 3 1 -2 A a 1 -2 0 00 0 3 1 Bb . , ab . P 1 P AP . 22 11 X - 2 ln2 0 ( )= 00 x x fx x X 2 3 Y . Y EY . 23 11 X1 1 ( ; )= 1 0 x fx 其 他 12 . n X X X , . .