2016年昆明理工大学617数学分析试题考研专业课真题分享.doc
第 1 页 共 2 页昆明理工大学 2016 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)考试科目代码:617 考试科目名称:数学分析考生答题须知1 所有题目(包括填空、选择、图表等类型题目)答题答案必须做在考点发给的答题纸上,做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。2 评卷时不评阅本试题册,答题如有做在本试题册上而影响成绩的,后果由考生自己负责。3 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答(画图可用铅笔) ,用其它笔答题不给分。4 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。一、 (20 分)求下列极限(每小题 4 分,共 20 分)(1) 32sin(!)lim;1n(2) 2221li ;n n (3) 01lisin();taxextd(4) 1lim26rcta;xx(5) 0n(1si)li.rx二、 (20 分)求下列导数或微分(每小题 5 分,共 20 分)(1) 设 求25()4(),xy;dyx(2) 已知 求(),xf;df(3) 设 求sin(1co),aty2.ty(4) 设 且 具有连续的偏导数,求,xufzf .du三、 (8 分)求下列积分(每小题 4 分,共 8 分)(1) (2) 10;xed21.dx四、 (40 分)按要求计算下列曲线积分、曲面积分和重积分(每小题 8 分,共 40 分)(1) 计算第一型曲线积分 其中 是以 为顶点的三角形.(),LysL(0,)1,(0,)OAB第 2 页 共 2 页昆明理工大学 2016 年硕士研究生招生入学考试试题(2) 利用格林公式计算第二型曲线积分 (sin)(cos1),xxABeydeyd其中 为由 到 经过圆 上半部分的路线. AB(,0)a,2a(3) 用变量变换求二重积分 其中 是由 所围成的区域.,xyDed 1,0yxx(4) 计算第一型曲面积分 其中 为平面 在第一卦限中的部分.,SzSzy(5) 利用高斯公式计算第二型曲面积分 222Sxdyzxzdy其中 是锥面 与平面 所围空间区域 的表面,方向取外侧.S22zyxh)0(h五、 (10 分)按要求完成下列各题(每小题 5 分,共 10 分)(1) 设 证明函数项级数 在 上一致收敛; 1,()0Dx为 有 理 数为 无 理 数 ,. 31()nDx),(2) 用间接方法求非初等函数 在 处的幂级数展开式.20()xtFed0六、 (10 分)求 在 上的傅里叶级数,并应用它推出 2()fx221.6n七、 (8 分)叙述函数 在区间 上无界的定义,并应用它证明 在区间 上无fI 3()fx(0,)界.八、 (8 分)用定义证明 2lim(610)2.x九、 (9 分)按柯西准则叙述极限 存在的充要条件,并应用它证明lina221(1)3nn存在.十、 (9 分)设函数 在 上连续,在 内二阶可导,证明存在 使得()fx0,(0,) (0,1)1()2().4fff十一、 (8 分)证明函数 在点 连续但偏导数不存在. zxy,)