重庆理工大学2016年考研真题:数学分析.doc
重庆理工大学硕士研究生试题专用纸3lim2n重庆理工大学 2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称: 数学与统计学院 学科、专业名称:数学、统计学考试科目(代码):601 数学分析(A 卷) (试题共 2 页)注意:1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上,写在试题纸上一律无效。2.试题附在考卷内交回。一、求极限(共 30 分)1. (3 分) 2. (3 分)3. (4 分) 4.(4 分)5. (4 分) 6. (4 分) 7. (4 分) 8. (4 分)二、 (14 分) 设函数 当 时有定义,且二阶可导(边界考虑单侧导数) ,常数 取何值可使函数处处二阶可导?三、计算题 (共 8 小题,每题 4 分,共 32 分)1. 求函数 的微分.2. 求函数 的一阶导数, 其中 具有一阶导数.li1n n39273linn 2201limxxe10myxyd ()(,),)li(yxy 2li1x0x0()f,ln2(),0,().fxFxlmn2arcsin1yxf()fe重庆理工大学硕士研究生试题专用纸第 1 页3. 求函数 的 n 阶导数.4. 用对数求导法求函数 的一阶导数.5.设含参量函数为 其中 n 为常数,求 .6. 求不定积分 . 7. 求不定积分 .8求定积分 .四、(14 分)求函数 的极值、单调区间、凸性区间以及拐点.五、 (12 分)证明方程 在 的某邻域内能否确定出隐函数 ,并计算此隐函数的一阶偏导数.六、解答题 (共 2 小题,每题 5 分,共 10 分)1. 判别级数 的敛散性.2. 求幂级数 的收敛半径和收敛域.七、 (10 分)通过构造适当的幂级数求级数 的和.八、 (10 分)求平面 ,圆柱面 ,和锥面 所围成的曲顶柱体的体积.九、 (8 分)设 在 连续,在 可导,且 . (,)ab证明:存在 使得 .(,)ab()ff十、 (10 分)设 在 有定义,证明:若 是凸函数,则 12nxfx,0,()x1x218yx221xy2cos,intedyx13dx 23e20x2ln()yl1xzxe(0,)(,)xfyz23n1()!n0z2xy2zxy()0fafb1x重庆理工大学硕士研究生试题专用纸是凸函数,反过来,若 是凸函数,则 也是凸函数.第 2 页