2018广东财经大学614-数学分析初始真题.docx
欢 迎 报 考 广 东 财 经 大 学 硕 士 研 究 生 , 祝 你 考 试 成 功 ! ( 第 1 页 共 1 页)广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度:2018 年 考试科目代码及名称: 614-数学分析(自命题) 适用专业:071400 统 计学 友 情 提 醒 : 请 在 考 点 提 供 的 专 用 答 题 纸 上 答 题 , 答 在 本 卷 或 草 稿 纸 上 无 效 ! 数学分析 共 150 分 一、计算题(6 题,每题 10 分,共 60 分)sin x2 11.求 极 限 limx1。x 12.设 函 数 f x 在a 可导,求极限lim f a 2t f a t 。3.求 不 定 积 分 22 x dx 。xnt0 2t4.求极限 lim 3 dx 。n 0 1 x5.判 别 级 数 n12n n! 的敛散性。nn6.求 复 合 函 数 的 偏 导 数 : u f x, y, x s t, y st 。二、应用题(4 题 , 每 题 15 分 , 共 60 分 )1.已 知 圆 柱 形 罐 头 盒 的 体 积 是 V ( 定 数 ) ,问它的高与底半径多大才能使罐头盒的表面积达到最小?2.求 一 条 平 面 曲 线 方 程 , 该 曲 线 通 过 点 A(1,0) , 并 且 曲 线 上 每 一 点P(x, y) 的切线斜率是 2x 2, x R 。3.求 以 下 曲 线 绕 指 定 轴 旋 转 所 成 旋 转 体 的 侧 面 积 : y2 x,0 x 6 , 绕x 轴。4.已 知 矩 形 的 周 长 为 24cm, 将 它 绕 其 一 边 旋 转 而 成 一 圆 柱 体 , 试 求所得圆柱体体积最大时的矩形面积。三、证明题(2 题 , 每 题 15 分 , 共 30 分 ) 1.证 明 : 若 存 在 常 数 c , n N ,有| x2 x1 | | x3 x2 | | xn xn1 | c ,则 数 列 xn 收敛。2.证明:方程 x 2sin x a(a 0) 至少有一个正实根。1