2018年湖南农业大学601 数学硕士招生自命题科目试题.doc
共 3 页 第 1 页2018 年湖南农业大学 601 数 学 硕士招生自命题科目试题科 目 名 称 及 代 码 : 601 数 学 适 用 专 业 (领 域 ) : 环 境 科 学 、 环 境 工 程 (学 硕 )考 生 需 带 的 工 具 : 语考 生 注 意 事 项 : 所 有 答 案 必 须 做 在 答 题 纸 上 , 做 在 试 题 纸 上 一 律 无 效 ; 按 试 题 顺 序 答 题 , 在 答 题 纸 上 标 明 题 目 序 号 。一、选择题(本题共 8 个小题,每小题 4 分,满分 32 分.在每小题给的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后括号内)1. 已知当 时, 是等价无穷小,则 a=( ) . 0x1-cosx142与ax(A) ; (B) ; (C) ; (D) .22212. 函数 的可去间断点的个数为( ) .3sinxf(A) ; (B ) ; (C ) ; (D) 无穷多个. 1233. 设函数 ,则 在 处( ).0,|1arct)(xxf xf0(A)不连续; (B)连续但不可导;(C)可导,但 在 处不连续; (D )可导且 在 处连续;)(f )(xf04. 设函数 的一个原函数为 ,则 ( ).()fxsinx)dfx(A) ; (B) ;2sicoCsinCx(C) ; (D ) 5. 已知 在 的某领域连续,且 ,则( ).),(yxf)0,(O1)(,lim2)0,( yfyx(A) 不是 的极值点; (B) 是 的极大值点;,0,f ,xf(C) 是 的极小值点; (D) 无法判断 是否为极值点.)()(yx )0(6. 设 区 域 ,又 ,2,10:),(;2,1:,1 yxyDyD dxyID321)(, 则 下 列 结 论 正 确 的 是 ( ).dxyID322)(共 3 页 第 2 页(A) ; (B) ; (C) ; (D) .214I214I214I21I7. 设 为 阶非零矩阵,且 ,则 的秩( ) .BA,nOAB和(A)必有一个等于零; (B)都小于 ;n(C)一个小于 ,一个等于 ; (D)都等于 .n8. 设 是两个非零矩阵,且满足 ,则( ) ., (A) 的列向量组相关, 的列向量组相关;(B) 的列向量组相关, 的行向量组相关; (C) 的行向量组相关, 的行向量组相关; B(D) 的行向量组相关, 的列向量组相关.二、填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分. 把答案填在题中横线上)9曲线 在点 处的法线方程为_.esin2cotxy(0,1)10曲线 渐近线的条数为 _.1lx11曲线 绕 旋转所形成的旋转体体积为 . 22ayx)0(ab12二阶微分方程 的通解为_.3y13设 ,且 ,则 _.7605421A)(1AIB1)(BI14二次型 的负惯性指标是 1,则 的取值范围是_.xaxfT21)( a三、解答题: 本题共 9 小题,满分 94 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 (本题满分 10 分)计算 .xexsinlimta016 (本题满分 10 分)设函数 在 内连续, ,且对所有 满足条件)(f),1)(f ),0(tx,求 xtxt uuftuf111 dd)( .x17.(本题满分 10 分)设 在 上连续,在 内可导且 .求证: 存在)(3 2)3,2( 9)3( ,4)2(ff使得 .)3 ,2(ff共 3 页 第 3 页18.(本题满分 10 分)证明当 时, .ba0ab)(2ln19.(本题满分 10 分)设 ,求 使得 . 0,),(yxueuz 02zyxz20.(本题满分 10 分)计算 ,其中 由 围成。dD|4|2D9221. (本题满分 12 分)设 在 上连续,在 上大于 0,且 ,曲线 与)(xf10)1 ,( 2 3)(xafxf)(xfy围成图形 的面积等于 2,求 ,并问 取何值时,图形 绕 旋转一周所得,yS)(yS体积最小。22.(本题满分 11 分)设 , 是线性方程组 的1个解,求 的通解。1302caA1,0bbAxbAx23.(本题满分 11 分)设 , 321232321 844),(xxf (1)写出二次型的矩阵表达式;(2)用正交变换把二次型化为标准型。