2017年青岛科技大学硕士研究生入学考研真题概率论与数理统计.pdf
第 页 ( 共 2页 )1青 岛 科 技 大 学二 一 七 年 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 试 题考 试 科 目 : 概 率 论 与 数 理 统 计注 意 事 项 : 1 本 试 卷 共 9 道 大 题 ( 共 计 16 个 小 题 ) , 满 分 150 分 ;2 本 卷 属 试 题 卷 , 答 题 另 有 答 题 卷 , 答 案 一 律 写 在 答 题 卷 上 , 写 在 该 试 题 卷 上 或 草纸 上 均 无 效 。 要 注 意 试 卷 清 洁 , 不 要 在 试 卷 上 涂 划 ;3 必 须 用 蓝 、 黑 钢 笔 或 签 字 笔 答 题 , 其 它 均 无 效 。 1、 ( 10分 ) 有 三 个 朋 友 去 喝 咖 啡 , 他 们 决 定 用 掷 硬 币 的 方 式 确 定 谁 付 账 : 每 人 掷 一 枚 硬 币 , 如果 有 人 掷 出 的 结 果 与 其 他 两 人 不 一 样 , 那 么 由 他 付 账 ; 如 果 三 个 人 掷 出 的 结 果 是 一 样 的 , 那 么 就重 新 掷 , 一 直 这 样 下 去 , 直 到 确 定 了 由 谁 来 付 账 求 以 下 事 件 的 概 率 :( 1) 进 行 到 了 第 2轮 确 定 了 由 谁 来 付 账 ;( 2) 进 行 了 3 轮 还 没 有 确 定 付 账 人 .2、 ( 15 分 ) 某 人 忘 记 了 电 话 号 码 的 最 后 一 个 数 字 , 因 而 随 机 的 拨 号 , 求 他 拨 号 不 超 过 三 次 而 接通 所 需 电 话 的 概 率 是 多 少 ? 如 果 已 知 最 后 一 个 数 字 是 奇 数 , 那 么 此 概 率 是 多 少 ?3、 ( 20 分 ) 甲 、 乙 、 丙 三 人 同 时 对 飞 机 进 行 射 击 , 三 人 击 中 的 概 率 分 别 为 0.4, 0.5, 0.7.飞 机 被一 人 击 中 而 被 击 落 的 概 率 为 0.2, 被 两 人 击 中 而 被 击 落 的 概 率 为 0.6, 若 三 人 都 击 中 , 飞 机 必 定 被击 落 , 求 飞 机 被 击 落 的 概 率 .4、 ( 15 分 ) 设 连 续 随 机 变 量 X 的 密 度 函 数 ( )p x 是 一 个 偶 函 数 , ( )F x 为 X 的 分 布 函 数 ,求 证 : 对 任 意 实 数 0a , 有 :( 1) 0( ) 1 ( ) 0.5 ( )aF a F a p x dx ;( 2) (| | ) 2 ( ) 1P X a F a ;( 3) (| | ) 21 ( )P X a F a .第 页 ( 共 2页 )25、 ( 15 分 ) 设 二 维 随 机 变 量 ( X,Y) 的 概 率 密 度 函 数 为 : (2 )2 , 0, 0.( , ) 0, .x ye x yf x y 其 他( 1) 求 分 布 函 数 ,F x y ; ( 2) 求 概 率 .P Y X6、 ( 15 分 ) 设 随 机 变 量 ( X, Y) 的 概 率 密 度 函 数 为 : 其 它,0 0,10,),( )( yxbeyxf yx( 1) 试 确 定 常 数 b;( 2) 求 边 缘 概 率 密 度 fX (x), fY (y);( 3) 求 函 数 U=m ax(X, Y)的 分 布 函 数 .7、 ( 25 分 ) 设 随 机 变 量 ( X1, X2) 具 有 概 率 密 度 函 数 为 :)(81),( yxyxf , 0x2, 0y2求 : E (X1), E (X2), COV( X1, X2) , 1 2( )D X X .8、 ( 20 分 ) 设 X1, X1, , Xn为 总 体 X 的 一 个 样 本 , 总 体 的 密 度 函 数 为 :( 1),( ) 0,c x x cf x 其 它 , 其 中 c0 为 已 知 , 1, 为 未 知 参 数 .求 : ( 1) 参 数 的 矩 估 计 量 ; ( 2) 参 数 的 极 大 似 然 估 计 量 .9、 ( 15分 ) 某 化 肥 厂 用 自 动 包 装 机 包 装 化 肥 , 每 包 的 质 量 服 从 正 态 分 布 , 其 平 均 质 量 为 100kg,标 准 差 为 1.2kg. 某 日 开 工 后 , 为 了 确 定 这 天 包 装 机 工 作 是 否 正 常 , 随 机 抽 取 9袋 化 肥 , 称 得 质 量如 下 : 99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5设 方 差 稳 定 不 变 , 问 这 一 天 包 装 机 的 工 作 是 否 正 常 ( 取 =0.05) ?参 考 数 据 :0.05 1.645u , 0.025 1.96u