2020中传709数学分析考试大纲.pdf
中国传媒大学硕士研究生招生考试初试科目数学分析考试大纲一 、 考 试 的 基 本 要 求 数 学 分 析 是 为 招 收 计 算 数 学 与 应 用 数 学 专 业 硕 士 生 而 设 置 的 具 有 选 拔 功 能 的水 平 考 试 。 它 的 主 要 目 的 是 测 试 考 生 对 数 学 分 析 各 项 内 容 的 掌 握 程 度 。 要 求 考 生 熟 悉数 学 分 析 的 基 本 概 念 和 基 本 理 论 , 掌 握 数 学 分 析 的 基 本 思 想 和 方 法 , 具 有 一 定 的 抽 象思 维 能 力 、 较 强 的 逻 辑 推 理 能 力 和 运 算 能 力 。二 、 考 试 内 容 和 考 试 要 求1 极 限 和 函 数 的 连 续 性数 列 的 极 限 、 函 数 的 极 限 ; 函 数 的 连 续 性 和 一 致 连 续 性 ; 连 续 函 数 的 各 种 性 质 。(1)熟 练 掌 握 数 列 极 限 与 函 数 极 限 的 概 念 ; 理 解 无 穷 小 量 的 概 念 及 基 本 性 质 。(2)掌 握 极 限 的 性 质 及 四 则 运 算 性 质 , 能 够 熟 练 运 用 两 面 夹 原 理 和 两 个 特 殊 极 限 。(3)熟 练 掌 握 函 数 连 续 性 的 概 念 及 相 关 的 不 连 续 点 类 型 。(4)熟 练 掌 握 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质 : 有 界 性 定 理 、 最 值 定 理 、 介 值 定 理 。2 一 元 函 数 微 分 学微 分 的 概 念 、 导 数 的 概 念 、 微 分 和 导 数 的 意 义 ; 求 导 运 算 ; 微 分 运 算 ; 微 分 中 值定 理 ; 洛 必 达 法 则 、 泰 勒 展 式 ; 导 数 的 应 用 。(1)理 解 导 数 和 微 分 的 概 念 及 其 相 互 关 系 , 理 解 导 数 的 几 何 意 义 , 理 解 函 数 可 导 性与 连 续 性 之 间 的 关 系 。(2)熟 练 掌 握 函 数 导 数 与 微 分 的 运 算 法 则 , 包 括 高 阶 导 数 的 运 算 法 则 、 复 合 函 数 求导 法 则 , 会 求 分 段 函 数 的 导 数 。(3)熟 练 掌 握 Rolle中 值 定 理 , Lagrange中 值 定 理 以 及 Taylor展 式 。(4)能 够 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 、 极 值 , 最 值 和 凸 凹 性 。(5)掌 握 用 洛 必 达 法 则 求 不 定 式 极 限 的 方 法 。3 一 元 函 数 积 分 学定 积 分 的 概 念 、 性 质 和 微 积 分 基 本 定 理 ; 不 定 积 分 和 定 积 分 的 计 算 ; 定 积 分 的 应用 ; 广 义 积 分 的 概 念 和 广 义 积 分 收 敛 的 判 别 法 。(1)理 解 不 定 积 分 的 概 念 。 掌 握 不 定 积 分 的 基 本 公 式 , 换 元 积 分 法 和 分 部 积 分 法 ,会 求 初 等 函 数 、 有 理 函 数 和 三 角 有 理 函 数 的 积 分 。(2)掌 握 定 积 分 的 概 念 , 包 括 可 积 条 件 与 可 积 函 数 类 。(3)掌 握 定 积 分 的 性 质 , 熟 练 掌 握 微 积 分 基 本 定 理 、 定 积 分 的 换 元 积 分 法 和 分 部 积分 法 以 及 积 分 中 值 定 理 。(4)能 用 定 积 分 计 算 平 面 图 形 的 面 积 、 旋 转 体 的 体 积 与 侧 面 积 。(5)理 解 广 义 积 分 的 概 念 。 熟 练 掌 握 判 断 广 义 积 分 收 敛 的 比 较 判 别 法 , Abel判 别 法和 Dirichlet判 别 法 。4 无 穷 级 数数 项 级 数 的 概 念 、 数 项 级 数 敛 散 的 判 别 法 ; 级 数 的 绝 对 收 敛 和 条 件 收 敛 ; 函 数 项级 数 的 收 敛 和 一 致 收 敛 及 其 性 质 、 收 敛 性 的 判 别 ; 幂 级 数 及 其 性 质 、 泰 勒 级 数 和 泰 勒展 开 。(1)理 解 数 项 级 数 敛 散 性 的 概 念 , 掌 握 数 项 级 数 的 基 本 性 质 。(2)熟 练 掌 握 正 项 级 数 敛 散 的 必 要 条 件 , 比 较 判 别 法 , Cauchy判 别 法 , D Alembert判 别 法 与 积 分 判 别 法 。(3)熟 练 掌 握 任 意 项 级 数 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 的 概 念 及 其 相 互 关 系 。 熟 练 掌 握 交 错级 数 的 Leibnitz判 别 法 。 掌 握 绝 对 收 敛 级 数 的 性 质 。(4)熟 练 掌 握 函 数 项 级 数 一 致 收 敛 性 的 概 念 以 及 判 断 一 致 收 敛 性 的 Weierstrass判别 法 、 Abel判 别 法 和 Dirichlet判 别 法 。(5)掌 握 幂 级 数 及 其 收 敛 半 径 的 概 念 , 幂 级 数 的 性 质 , 能 够 将 函 数 展 开 为 幂 级 数 。(6)了 解 Fourier级 数 的 概 念 与 性 质 。5 多 元 函 数 微 分 学 与 积 分 学多 元 函 数 的 极 限 与 连 续 、 全 微 分 和 偏 导 数 的 概 念 、 重 积 分 的 概 念 及 其 性 质 、 重 积分 的 计 算 ; 曲 线 积 分 和 曲 面 积 分 。(1)理 解 多 元 函 数 极 限 与 连 续 性 , 偏 导 数 和 全 微 分 的 概 念 , 会 求 多 元 函 数 的 偏 导 数与 全 微 分 。(2)熟 练 掌 握 重 积 分 、 曲 线 积 分 和 曲 面 积 分 的 概 念 与 计 算 。三 、 考 试 的 基 本 题 型主 要 题 型 可 能 有 : 概 念 题 、 选 择 题 、 填 空 题 、 简 答 题 、 计 算 题 、 证 明 题 等 。 试 卷满 分 为 150分 。四 、 考 试 的 形 式 及 时 间考 试 采 用 闭 卷 笔 试 形 式 。 考 试 时 间 为 180分 钟 。