中国计量大学2019考研真题813高等代数.pdf
高等代数试卷 第 1 页 共 3 页 中国计量大学 2019 年硕士研究生招生考试试题 考试科目代码: 813 考试科目名称:高等代数 所有答案必须写在报考点提供的答题纸上, 做在试卷或草稿纸上无效。 一、填空题(每小题 4 分,共 32 分) 1. 设多项式421xkx+可以被2(1)x 整除,则 k = . 2.行列式abbbbabbDbbabbbba= 的值为 . 3.设矩阵123 1321221, , 2053343 31ABC = ,则当矩阵 X = 时,AXB C= . 4. 设1P AP B= ,其中12 10,11 0 1PB=,则2019A = . 5. 与向量组 1, 1, 1 , 2, 3, 1= 都正交的单位向量 = . 6. 设矩阵112121013A=,则1A A+ 的特征值是 . 7. 1W 和2W 是欧氏空间的两个子空间,则12()WW+ = ,其中W是 W 的正交补. 8. 设02 1112111A=,*A 是 A的伴随矩阵,则*A = . 高等代数试卷 第 2 页 共 3 页 二、单选题(每小题 4 分,共 28 分) 1.若行列式231 的值是 0,则 = . (A)-1 或 3; (B)0 或 3; (C)1 或-3; (D)-1 或-3. 2.设矩阵abAcd=的行列式 1A = ,则*1()A= . (A)abcd; (B)dbca; (C)dbca; (D)abcd. 3.设 A为 mn 阶矩阵,秩( A) rmn= ,则 . (A) A中 r阶子式不全为零; (B) A中阶数小于 r的子式全为零; (C) A经初等变换可化为rI OOO; (D) A为满秩矩阵. 4.如果方程组304040xkyzyzykz+=+=有非零解,则 k = . (A)-2; (B)-1; (C)1; (D)2. 5. 设向量组121,2 , 0,2 , 4,2TTT =,则 . (A)12, 线性无关; (B) 不能由12, 线性表示; (C) 可由12, 线性表示,但表示方法不唯一; (D) 可由12, 线性表示,且表示方法唯一. 6. 设矩阵 ,AB是 n阶实对称矩阵,则 ,AB合同的充要条件是 . (A) ,AB的秩相同; (B) ,AB都合同于对角阵; (C) ,AB的全部特征值相同; (D) ,AB对应的二次型有相同的标准型. 7. 设 ,AB均为 n阶正定矩阵,则 是正定矩阵. (A)*AB+ (B) *AB (C) *AB (D)*12kA kB+ . 高等代数试卷 第 3 页 共 3 页 三、解答题(本题共 7 小题,满分 90 分 ,解答应写出文字说明、验算步骤) 1.(10 分)计算 n阶行列式720 0572 0057 0000 7LLLMMM MLnD = . 2.(11 分)设向量组r ,21L 线性无关,而 ,21 rL 线性相关,证明:要么 与 中至少有一个可被r ,21L 线性表示,要么 ,21 rL 与 ,21 rL 等价. 3.(13 分)求满足*AA= 的一切 n阶方阵 A. 4 (15 分)设22R 是 2 阶实方阵构成的欧氏空间,其内积定义为: =2121,ijijijbaBA )( ,对任意的222222)(,)(= RbBaAijij又设=00111A ,=11102A ; 求21, AA 生成的子空间 ),(21AALW = 的正交补空间W 的一组标准正交基。 5.(14 分)设 BA, 均为正定矩阵,证明: 0=BA 的根均大于零. 6.(13 分)证明:相似矩阵具有相同的特征值. 7.(14 分)讨论 t取何值时,二次型32312123222122222 xxxxxtxxxxf += 是正定二次型. 【 完】