东华理工大学 2017 年硕士生入学考试初试试题高等数学.pdf
注意:答案请做在答题纸上,做在试卷上无效第 1 页,共 3 页东华理工大学 2017 年硕士生入学考试初试试题科 目 代 码: 601 ; 科 目 名称 : 高等数学 ; ( A 卷 )适用专 业( 领域 ) 名称 : : 化学、地球物理学、电路与系统、计算机科学与技术、环境科学与工程一、选择题: (共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分)下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将答案写在答题纸指定位置上 .( 1) =+2sin0sincos)21(limxxxxx极限 ();252231DCBA( 2) ,则满足设正项数列 0lim1=+nnnnaaa ()的收敛性不能确定不存在nnnnnnnaDaCCaBaA ;lim;0lim;0lim=( 3) )()0(1)31ln()0()2(lim0等于,则设 fxfxfx=+25.2.23.1. DCBA ( 4) )(,1)()()(lim2则点设 axaxafxfax=的驻点不是但不是极值点的驻点是的极小值点是的极大值点是)( ;,)(;)(;)(xfDxfCxfBxfA( 5) 极限 limxyxyxy+00242=()21. 210. 0. 或存在但不等于不存在 DCBA注意:答案请做在答题纸上,做在试卷上无效第 2 页,共 3 页( 6)设 区 域 0,0,4|),(22+ yxyxyxD , )(xf 为 D 上正值连续函数 , ba, 为常数 ,则=+Dyfxfyfbxfa)(d)()()()(A ab ;B 2ab;C )( ba+ ;D 2ba+。( 7) 直线53702370 xy zxy z+ =+ =()A. 垂直 yoz 平面 ; B. 平行 x 轴 ; C 在 yoz 平面内 .; D. 在 xoy平面内 。( 8) 微分方程 =yyy203满足条件 = =yy() , ()0101的解是 ()A.yx3313=+; B.xy331=; C.yx3313= + ; D.xy331= + 。二、填空题: (共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)请将答案写在答题纸指定位置上。( 9)0() sin( ) 3 1 ,xyyx xy xy dy=+=设函数 由方程 所确定 则 = 。( 10)dxdyttxxtytxx,则设 +=+=22,)11(lim = . 。( 11)=+21212_11lnsin dxxxx 。( 12) 有方程 01462=+ xx 个实根 。( 13) 过原点且与两直线+=+=tztyx211,及112211 =+=+ zyx都平行的平面方程为 。( 14)设其中 D由 xy = 和 xy = 围成,则Dyydsin= .。三、解答题: (15) (22)小题,共 94 分 .请将解答写在答题纸指定的位置上 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .( 15) (本题满分 11 分).12arcsinarctan2,1:2成立恒等式时当证明 =+xxxx 。注意:答案请做在答题纸上,做在试卷上无效第 3 页,共 3 页( 16) (本题满分 11 分)计算积分 dxx161 1arctan( 17) (本题满分 12 分)22(4,2),.2(1) ; (2) .yxxyy=+设平面图形由抛物线 与过抛物线上点 的法线及 轴 轴所围成求此平面图形的面积 求该平面图形绕 轴旋转而成的旋转体的体积。( 18) (本题满分 12 分)求 ( ) dyyxID+=22,其中 ( ) 114D2222+ yxyx 和为 所围区域 。( 19) (本题满分 12 分)设 ()zyxfu ,= 有连续的一阶偏导数,又函数 ( )xyy = 及 ( )xzz = 分别由下列两式确定 2= xyexy和=zxxdttte0sin, 求dxdu( 20) (本题满分 12 分)( ) 0,1 , (0,1) , (0) 0,(0,1) , ( ) 2 ( ) ( )fx fc cfc fc fc= +=设 在 上连续 在 内可导 且证明:在 内存在一点 使 ( 21) (本题满分 12 分)证明不等式 ,anaaaanannnnn11211112111+() ln(,).。( 22) (本题满分 12 分)求微分方程xxeyyy=+ 323 的通解。