青岛大学2015考研真题657数学分析.pdf
1 青岛大学 2015 年硕士研究生入学考试试题 科目代码: 657 科目名称: 数学分析 (共 2 页) 请考生写明题号,将答案全部答在答题纸上,答在试卷上无效 一、求极限和求导数(满分 36 分) 1 nn nn 11lim 2 111lim0 xx ex 3 xx x 2sin0lim 4 xy arctan 满足 02)1( 2 yxyx , 求 0)( | xny . 5 设 bxa bxa dtxtxF )s in ()( 2, 求 )(xF . 6设 ),(,),( yxvvyxuu 由 0022xuvyyvux 确定,求 xu , xv 二、求下列积分(满分 30 分) 1求积分 dttt t 20 cossinsin 2设 0,0,1|),( yxyxyxD ,求 Dyxx dxdye . 3设 S 是单位 上 半椭球面 1222222 czbyax的外侧,计算曲面积分 S xyd xd yz xd z d xyz d yd z 23. 2 三、(满分 12 分)设函数 )(xf 在 , ba 上可导, 0ba ,证明存在),( ba 使得 )()()()(3 332 fabafbf . 四、(满分 12 分)设 )s i nc o s(2)( 10 kxbkxaaxT knk kn , )(xf 在2,0 上连续,求 nn bbaa , 10 使 dxxTxf n 220 )()( 最小。 五、(满分 12 分)证明: 若 , bax ,存在实数 xM 及邻域 ),( xxU 使得对 ,),( baxUu x 成立 xMxf |)(| ,则 )(xf 在 , ba 上有界。 六、(满分 12 分)应用格林公式计算星形线: taytax 33 s in,c o s 所围的平面图形的面积。 七、(满分 12 分)证明 函数 dxexs xs 0 1)(在 ),0( 内 连续。 八、(满分 12 分)确定幂级数 1211nnxnn的收敛半径和收敛域。 九、(满分 12 分)计算曲线积分 L yx ydxxdy 22,其中 L 是一按段光滑的封闭曲线,取正向, )0,0( 是 L 所围区域 D 的内点。