2020天津商业大学概率论与数理统计考研真题.pdf
天津商业大学 2020 年硕士研究生招生考试试题 专 业: 统计学 科目名称: 概率论与数理统计( 817) 共 5 页 第 1 页 说明: 1.答案标明题号写在答题纸上,写在试题纸上的无效。 2.本试题中分位数均指右侧分位数,可能用到的分位数数据有: , (2)0.97 . 20.250.5(16).9,(1)384t 一、单项选择题(每小题 2 分,共 40 分) 1. 若 表示事件 “掷两枚硬币,结果都是正面向上 ”,则 表示事件( ) AA A. 掷两枚硬币,结果都是反面向上 B. 掷两枚硬币,结果至少有一枚反面向上 C. 掷两枚硬币,结果至少有一枚正面向上 D. 掷两枚硬币,结果一枚正面向上,一枚反面向上 2. 口袋中有 7 个白球和 3 个黑球,从中任取两个,则取到的两个球颜色相同的概率为( ) A. B. C. D. 15715815145 3. 已知 则 ( ) ()0.6, (-)0.2,PAB()PAB A. 0.4 B. 0.6 C. 0.72 D. 0.8 4. 设随机变量 ,且 ,则 =( ). 2(,)XN:(4)0.3X(0)PX A. 0.2 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.8 5. 设二维随机向量 ,则 =( ) (,)(0,916,.5)Y(21)DY A. 8 B. 20 C. 28 D. 52 6. 设随机变量 与 相互独立,且都服从 上的均匀分布,则 =( ) X,(max,1)PXY A. B. C. D. 14131234 7. 设随机变量 ,且 ,则 =( ). (2,)Bp:3()4PXp A. B. C. D. 1 8. 设随机变量 ,且方程 无实根的概率为 0.5,则 =( ). 2(,)KN20 xK A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 专 业: 统计学 科目名称: 概率论与数理统计( 817) 共 5 页 第 2 页 9. 设 随 机 向 量 的 联 合 密 度 函 数 为 , 则(,)XY6(1), 01(,)yxypx其 它 =( ) (0.5,.PX A. B. C. D. 18143478 10. 设随机变量 服从 上的均匀分布,且据契贝雪夫不等式有 ,则 =,3 213PX ( ) A. B. C. D. 2 23 11. 设随机变量 并且 U, V 独立,则 服从的分布为( ) 2(0,1)(),UNVn2YUV A. B. C. D. 2()n(1)tn()tn 12. 在单因子方差分析中,因子 A 有 个水平,每个水平下都做 次试验,总共做 次试验, rm 分别表示总偏差平方和,因子 A 的偏差平方和,误差偏差平方和,则误差偏差平方和,TAeS 的自由度为( ) A. B. C. D. nnr2n1n 13在两个独立的正态总体 中分别抽取容量为 的样本,若两21(,)(,)XNY2, 个总体方差 但未知,在显著性水平 之下,检验 应采用的检验方法为21012:H ( ) A. U 检验 B. t 检验 C. 检验 D. F 检验 2 14. 在一元线性回归中,平方和分解公式 ,其中 222111()()() nnni i ii i iyyy 称为( ) 21() niiy A. 残差平方和 B. 总偏差平方和 C. 回归平方和 D. 以上说法都不正确 15. 若 则有( ) 21(),TtnY A. B. C. D. (1,)YFn2()Yn(,1)YFn(2)Ytn 专 业: 统计学 科目名称: 概率论与数理统计( 817) 共 5 页 第 3 页 16. 总体 未知,通过样本 检验假设 ,样本均值为 2(,)XN12,nX 200:H ,样本方差为 ,则应采用的检验统计量是( ) S A. B. C. D. 2(1)/n0/n/Sn20(1)/nS 17. 在检验假设中,样本容量一定时,犯第一类错误的概率 ,犯第二类错误的概率 ,则 ( ) A. , 同时变大或同时变小 B. , 大小成反比 C. , 之和为 1 D. 以上说法都不正确 18. 在 线 性 回 归 分 析 中 , SSR 为 回 归 平 方 和 , SSE 为 残 差 平 方 和 , 为 样 本 容 量 ,n , /(2)SRFEn 则 服从的分布是( ) A. B. C. D. (1,)2()n(1,2)Fn(2)tn 19. 已知 则, ( ) ,XtnPX0PX A. B. C. D. 2212 20.以下说法正确的为( ) A. 似然比检验只适用于参数检验 B. 似然比检验只适用于分布的检验 C. 似然比检验既适用于参数检验,也适用于分布的检验 D. 以上说法都不正确 二、计算与分析题(共 70 分) 1. (本题 10 分)用甲胎蛋白法普查肝癌,记 =“被检查者患肝癌 ”, =“甲胎蛋白检验结果为CA 阳性 ”,且由历史资料知 ,又已知某地居民的肝癌发病率为(|).95,(|)0.9PA ()0.4PC (1) 求某人在一次检测中甲胎蛋白检验结果为阳性的概率 ; (2) 若某人甲胎蛋白检验结果为阳性,求其患肝癌的概率 .(结果保留 5 位小数) 专 业: 统计学 科目名称: 概率论与数理统计( 817) 共 5 页 第 4 页 2. (本题 10 分)随机向量 的联合分布列如下表所示: (,)XY X Y 0 1 -1 0.3 0.1 1 0.2 0.4 请计算: (1) ; (), (), , (), )EXYDEXY (2) . 1P 3. (本题 15 分)设随机向量 的联合密度函数为 ,求: (,) 3, 01,(,)xyxpy其 它 (1)边际密度函数 和 ; (2) ; (3) . XPxYy(1PXY(|)2EYX 4.(本题 10 分) 是正态总体分布 的一个样本, 是正态总体分12,m 2,)N1,n 布 的一个样本,其中 2(,)N2221 1(,(). ni ii iQQ (1)求 的置信度为 的置信区间; 12 (2)若 分别是正态总体分布 和 的样本,计算得12,mnxy 21(,)N2(,) 求 的置信度为 0.95 的置信区间 2569.3847.04983.5,930.8Q2 5.(本题 10 分)设总体 的概率密度为 其中 是未知参数, X 10(;),xefx 是已知常数。 是总体 的简单随机样本,求 的极大似然估计 012,nx 6.(本题 15 分)对正态分布族 为此分22(,):,0,N12(,)nX 布族中抽取的样本,其联合密度为 22 221(;,)()exp() nniipxx 求显著性检验问题 在显著性水平为 的似然比检验的拒绝域 0010:H 专 业: 统计学 科目名称: 概率论与数理统计( 817) 共 5 页 第 5 页 三、应用与证明题(每小题 10 分,共 40 分) 1.设 ,证明: 2(0,)XN:2()EX 2. 一本书共 200 页,每页上的错误数服从参数为 的泊松分布,且设每页上的错误数是相互独 立的求这本书的错误数大于 440 个的概率 3.设总体 的概率密度为 是来自总体的一个样本,求最小X201(),xf其 它 2(,)nX 次序统计量 和最大次序统计量 的密度函数。 (1) ()n 4.下表是 1976 年至 1977 年间在美国佛罗里达州 29 个地区发生的凶杀案中被告人被判死刑的情况: 判决情况 被害人的肤色 判死刑 不判死刑 白人 30 184 黑人 6 106 在显著性水平为 =0.05 下,是否可以认为被害人的肤色不同不会影响被告的死刑判决